斯特林近似值给出了阶乘的功能或伽马函数 对于。近似值可以最简单地推导为一个整数通过将总和近似为这个阶乘的带有完整的,以便
该方程也可以使用阶乘的,
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(7)
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请注意对数被积函数的可以写入
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(8)
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被积函数急剧峰值,其重要贡献仅在附近因此,让哪里,然后写入
现在,
所以
采取指数的那么每侧的给予
插入的积分表达式然后给出
计算积分得出
(Wells 1986,第45页)。采取对数两者的双方然后让步
这是斯特林级数只保留了第一个任期,而且,对于大部分,它简化为斯特林近似值
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(25)
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采用连续条款,其中是楼层功能,给出了序列1、2、4、10、26、64、163、416、1067、2755。。。(组织环境信息系统A055775号).
斯特林近似可以推广到双重不等式
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(26)
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(罗宾斯1955年,费勒1968年)。
Gosper指出(即近似于斯特林的系列而不是截断它们)由以下公式给出
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(27)
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考虑到一个实数,所以,方程式(27)同时与阶乘的第页,共页,,顺从的而不是用传统的斯特林近似得到的0。
另请参见
比奈对数伽马公式,阶乘,Gamma函数,Log Gamma函数,斯特林的系列
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工具书类
Feller,W.“斯特灵公式”§2.9英寸安概率论及其应用导论,第1卷,第3版。纽约:Wiley,第50-53页,1968年。哈维尔,J。伽马射线:探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,第86-88页,2003Robbins,H.“斯特林公式的评论”阿默尔。数学。每月 62, 26-29, 1955.新泽西州斯隆。答:。顺序A055775号在线百科全书整数序列的。"J·斯特林。方法差异,sive tractatus de-sumination et interpolation serierum infinitarium(无穷级数)。伦敦,1730年。霍利迪的英文翻译。这个微分法:无限级数求和与插值的论述。1749威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第45页,1986年。E.T.惠塔克。和罗宾逊,G.“斯特林近似阶乘”§70 in这个观察演算:数值数学论文,第4版。新建约克:多佛,第138-140页,1967年。参考Wolfram | Alpha
斯特林近似
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“斯特林近似。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html
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