Stern双原子序列

下载Mathematica笔记本 甾体双原子系列

Stern的双原子序列是序列。

 1,1,2,1,3,2,3,1,4,3,5,2,5,3,4,
(1)

(OEIS)A000 248出现在卡金-威尔夫树. 它有时也被称为FISC函数(Dijkstra 1982)。

这个N第九项可由递推方程给出。

 n个偶数的Ayn= {a~(n/2);n个奇的A*((n-1)/2)+a~((n+1)/2)
(2)

具有AA0=0AA1=1. 给出了一个求和公式。

 Ann= SuMuz(k=0)^(n-1)(k;n-1 k-1)(mod 2)。
(3)

生成函数是由

G(x)=xBufftTyk(k=0)^(ffTy)(1 +x^(2k)+x^(2 ^(k+1)))
(4)
=x+x^ 2 +2x^ 3 +x^ 4 +3x^ 5 +…
(5)

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