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Steenrod代数

Steenrod代数与上同调单数运算上同调具有整数模式2系数。对于每个Z中的n和{0,1,2,3，…}中的i有自然的转变仿函数

Sq^i:H^n（-；Z_2）->H^（n+i）（-；Z_2）
（1）

令人满意的：

1Sq^i=0对于i> n个.

2Sq^n（x）=x杯x为所有人x在H^n（x，A；Z_2）中和所有配对（X，A）.

三。Sq^0=id_（H^n（-；Z_2））.

4平方米地图以一对长而精确的顺序与共边界地图交换。在其他话，

Sq^i:H^*（-；Z_2）->H^（*+i）（-；Z_2）
(2)

是一个学位我上同调理论的转换。

5. (卡坦关系)

Sq^i（x杯y）=总和_（j+k=i）Sq^j（x）杯Sq^k（y）。
(3)

6. (Adem关系)对于i<2j,

Sq^i度Sq^j（x）=总和_（k=0）^（|_i/2_|）（j-k-1；i-2k）Sq^（i+j-k）度Sq_k（x）。
(4)

7Sq^i度Sigma=Sigma度Sq^i哪里西格玛是上同调悬浮同构。

这些上同调运算的存在使上同调环具有模块在Steenrod代数上A类，定义为T（F_（Z_2）{Sq^i:i在{0,1,2,3，…}}中）/R，其中F_（Z_2）（-）是取任意集的自由模函子免费发送Z_2公司模块。我们认为F_（Z_2）{Sq^i:i在{0,1,2，…}}中作为被评分者Z_2公司模块，其中我第th个等级由Z_2·Sq^i这使得张量代数T（F_（Z_2）{Sq^i:i在{0,1,2,3，…}}中）到分级代数结束Z_2公司.R（右）是理想的由元素生成Sq^iSq^j+sum_（k=0）^（|_i/2_|）（j-k-1；i-2k）Sq^（i+j-k）Sq ^k和1+平方^0对于0<i<2j。这使得A类成等级Z_2公司代数。

根据Steenrod代数的定义空间 （X，A）,H^*（X，A；Z_2）是一个模块超过Steenrod代数A类,由诱导的乘法Sq^i·x=Sq^i（x）根据上述定义，上同调具有系数在中戒指 Z_2公司,H^*（-；Z_2）是一个函子来自成对的类别拓扑空间到分级模块超过A类.

另请参见

Adem关系,Cartan关系,上同调,分级代数,理想,模块,拓扑空间

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Steenrod代数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SteenrodAlgebra.html

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