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统计中值


统计分布的中位数分布函数 D(x)是数值吗x个这样的D(x)=1/2.因此,对于对称分布,它等于平均值。

鉴于订单统计 Y_1=最小值_(j)X_j,Y_2型, ...,Y_(N-1),Y_N=最大值X,随机样本的统计中值由定义

 x^~={Y_((N+1)/2)如果N为奇数;1/2(Y_(N/2)+Y_(1+N/2))如果N是偶数
(1)

(霍格和克雷格1995年,第152页),通常表示μ_(1/2)x个^~。数据列表的中位数实现为中值的[列表].

对于正常人群,平均值亩是最有效的用于估计的统计量亩可以有更小的方差)估计(Kenney和Keeping 1962,第211页)。中位数的效率,测量为均值方差与中值方差的比值取决于样本大小N=2n+1作为

 (4n)/(π(2n+1)),
(2)

其倾向于2/pi约0.637作为N个变大(Kenney and Keeping 1962,第211页)。虽然,中位数的效率低于意思是,它不太敏感意思是

对于大型N个人口中位数样本x ^~0,

mu_(x^~)=x ^~0
(3)
西格玛(x^~)^2=1/(4Nf^2(x^~_0))。
(4)

中位数为L估计值(按等。1992).

对于中度不对称的单峰曲线,平均值、中间值和模态之间的一个有趣的经验关系如下所示

 平均模式约为3(平均中点)
(5)

(Kenney and Keeping 1962,第53页),这是定义皮尔逊模式偏态.


另请参见

平均值,中档,模式,订单统计,皮尔逊模式偏斜

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R.V.霍格。和Craig,A.T。数理统计导论,第5版。纽约:麦克米伦出版社,1995年。黄,J·S。“中值均方误差的三阶展开。”斯达。探针。让。 42, 185-192, 1999.肯尼,J.F。和保存,E.S.公司。“中位数”、“平均值、中位数和模式之间的关系”“平均值、中位数和模式的相对优点”和“中位数”§3.2、4.8-4.9和13.13英寸数学《统计学》,第1部分,第3版。新泽西州普林斯顿:Van Nostrand,第32-35页,52-54, 211-212, 1962.出版社,W.H。;弗兰纳里,B.P。;图科尔斯基,S.A.公司。;和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,第694页,1992年。Zwillinger,D.(编辑)。CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第602页,1995

参考Wolfram | Alpha

统计中值

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“统计中值。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html

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