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挤压


蠕动有两种不兼容的定义。

挤压

第一种定义蠕动为四次平面曲线,这是超椭圆具有a=br=4

 x^4+y^4=a^4,
(1)

如上图所示。此曲线为弧长

秒=-(3^(1/4))/(16sqrt(2)pi^(7/2)Gamma(5/4))G_(5,5)^(5,五)(1|1/3,2/3,5/6,1,4/3;1/(12),5/(12
(2)
=7.01769794356404...
(3)

(组织环境信息系统A186642号),其中G_(p,q)^(m,n)(x,…)是一个梅杰尔G函数(M.Trott,pers.comm.,2011年10月21日),封闭区域

 A=(8Gamma^2(5/4))/(sqrt(pi))A^2
(4)

并且有面积惯性矩张量

 I=a^4[pi/(2sqrt(2)))0;0 pi/(2 sqrt)]。
(5)
尖叫声2

Fernandez Guasti(1992)给出了蠕动的第二个定义,但显然直到后来才用“蠕动”这个名字命名(Fernández Guasti等人。2005). 这条曲线有四次笛卡尔方程

 s^2(x^2)/(k^2),
(6)

带平方参数秒哪里s=0对应于具有半径的圆k个s=1到边长的平方2公里。此曲线实际上是半代数曲线,因为它必须受到限制|x|,|y|<=k排除其他分支机构。这个蠕动包围了这个区域

 A=(4k^2E(sin^(-1)s,s^(-1-))/s,
(7)

哪里E(x,k)是一个椭圆形第二类积分,可以验证,减少到4千^2对于s->1皮克^2对于s->0.

这两个版本都有点类似于由勒洛三角形.

蠕动在不等长情况下的推广x个-和年-尺寸可能被称为矩形椭圆.


另请参见

圆形椭圆矩形椭圆四舍五入矩形方形超椭圆

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Fernandez Guasti,M.“一些直线图形的解析几何”国际教育杂志。科学。Technol公司。 23, 895-901, 1992.费尔南德斯Guasti,M。;Meléndez Cobarrubias,A。;Renero Carrillo,F.J。;和CornejoRodríguez,A.“LCD像素形状和远场衍射模式”Optik公司 116, 265-269, 2005. 新泽西州斯隆。答:。顺序A186642号在“整数序列在线百科全书”中

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“尖叫”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Squircle.html

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