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方形金字塔数

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方形金字塔编号

A类数字 属于表格

P_n^（（4））=1/6n（n+1）（2n+1），
(1)

对应于构成方形金字塔，被称为平方金字塔数（有时，简单地称为金字塔形的数). 前几位是1、5、14、30、55、91、140、204。。。（组织环境信息系统A000330美元).这个生成函数用于方形金字塔数字是

（x（x+1））/（（x-1）^4）=x+5x^2+14x^3+30x^4+。。。。
(2)

平方金字塔数字是连续对的和四面体的数字并满足

P_n=1/3（2n+1）T_n，
(3)

哪里T_n（_n）是n个第个三角形数.

唯一同时出现的数字广场 S_m=m^2和方形金字塔P_n=n（n+1）（2n+1）/6（该炮弹问题)是P_1=1和P_（24）=4900,对应于S_1=1和S_（70）=4900（Ball and Coxeter 1987，第59页；Ogilvy 1988；Dickson 2005，第25页），推测卢卡斯（1875），莫雷特·勃朗（1876）和卢卡斯沃森（1918）。这个问题需要解决丢番图碱方程式

m^2=1/6n（n+1）（2n+1）
(4)

（Guy 1994，第147页）。Watson（1918）给出了一个几乎是初等的证明，用初等方法处理了大多数情况，但在一个令人讨厌的情况下使用了椭圆函数。马（1985）和安格林（1990）给出了完整的初等证明。

同时出现的数字三角形 T_m=m（m+1）/2和方形金字塔P_n=n（n+1）（2n+1）/6满足丢番图方程

1/2米（m+1）=1/6n（n+1）（2n+1）。
(5)

配方法给予

1/2（m+1/2）^2-1/8=1/6（2n^3+3n^2+n）
(6)
1/8（2m+1）^2=1/6（2n^3+3n^2+n）+1/8
(7)
3（2m+1）^2=8n^3+12n^2+4n+3。
(8)

唯一的解决方案是（n，m）=（-1,0）、（0，0）、（1，1）、（5，10）、（6，13）和（85，645）（Guy 1994，p.147），对应于非平凡的三角正方形金字塔编号1、55、91、208335。

同时出现的数字四面体的 Te_m=m（m+1）（m+2）/6和方形金字塔P_n=n（n+1）（2n+1）/6满足丢番图碱方程式

m（m+1）（m+2）=n（n+1）（2n+1）。
(9)

Beukers（1988）研究了通过积分在椭圆曲线发现唯一的解决方案是微不足道的Te_1=P_1=1.

另请参见

金字塔数字,四面体编号

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

安格林，W.S。“方形金字塔拼图。”阿默尔。数学。每月 97, 120-124, 1990.安格林，W.S。这个数学女王：数论导论。荷兰多德雷赫特：Kluwer，1995年。Baker，A.和Davenport，H.“方程式3x^2-2=y^2和8x^2-7=z^2”夸特J.数学。序列号。2 20, 129-137,1969球，W.W。对。和H.S.科克塞特。M。数学娱乐与论文，第13版。纽约：多佛，第59页，1987年。比克斯，F.“关于某些平面三次曲线上的桔子和积分点”Nieuw公司架构（architecture）。威斯康辛州。 6, 203-210, 1988.康威，J.H。还有盖伊，R.K.公司。这个《数字书》。纽约：Springer-Verlag，第47-50页，1996年。迪克森，路易斯安那州。历史《数论》第2卷：丢番图分析。纽约：多佛，2005盖伊，R.K。“数字。”§D3未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第147-150页，1994Kanagasabapathy，P.和Ponnudurai，T.《同时的丢番图》方程y^2-3x^2=-2和z^2-8x^2=-7”夸脱。数学杂志。序列号。2 26, 275-278, 1975.西部永格伦。“E.Lucas提出的问题的新解决方案。”北欧Mat.Tidskrift 34,65-72, 1952.路易斯安那州卢卡斯。问题1180。努夫。安。数学。序列号。2 14, 336, 1875.路易斯安那州卢卡斯。问题1180的解决方案。努夫。安。数学。序列号。2 15, 429-432, 1877.马·D·G。丢番图方程解的初等证明6y^2=x（x+1）（2x+1）”四川大学学宝 4,107-116, 1985.Moret-Blanc，M.问题1180。努夫。安。数学。序列号。2 15, 46-48, 1876.C.S.奥美。和J.T.安德森。旅游在数论中。纽约：多佛，第77页和第152页，1988年。斯隆，新泽西州。答：。顺序A000330美元/M3844号在“整数序列在线百科全书”中沃森，G.编号。“方形金字塔的问题。”信使。数学。 48,1-22, 1918.Wolf，T.“The70^2困惑。"http://home.tiscalinet.ch/t_wolf/tw/misc/squares.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

方形金字塔数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“方形金字塔数字。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SquarePyramidalNumber.html

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