螺旋截面

The equation of the curve of intersection of a圆环体一个平面垂直于圆环体的中平面和平面.（一个圆环体用飞机被称为环面曲线). 让圆环管有半径，让它的中间平面位于平面，并使管的中心保持一定距离从原点开始。现在用切割圆环飞机.公式圆环体具有给出了方程式

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上面的图显示了一系列螺旋形截面环形环面,角环面、和主轴圆环体分别是。什么时候？，曲线由两部分组成圈子属于半径 其中心位于和.如果，曲线由一个点（原点）组成，而如果，曲线上没有任何点。

螺旋形延伸是圆锥曲线公元前150年左右，梅纳埃克穆斯（Menaechmus）通过切割圆锥体由飞机，在公元50年左右首次被希腊数学家珀尔修斯（MacTutor）。

如果,然后(三)简化为

(4)

这是卡西尼椭圆.卡西尼椭圆因此是螺旋形截面。此外，具有这些曲线的曲面作为横截面是卡西尼号表面如上图所示，通过修改垂直分量是平方，而不是四次方。