The equation of the curve of intersection of a圆环体一个平面垂直于圆环体的中平面和平面.(一个圆环体用飞机被称为环面曲线). 让圆环管有半径,让它的中间平面位于平面,并使管的中心保持一定距离从原点开始。现在用切割圆环飞机.公式圆环体具有给出了方程式
上面的图显示了一系列螺旋形截面环形环面,角环面、和主轴圆环体分别是。什么时候?,曲线由两部分组成圈子属于半径 其中心位于和.如果,曲线由一个点(原点)组成,而如果,曲线上没有任何点。
螺旋形延伸是圆锥曲线公元前150年左右,梅纳埃克穆斯(Menaechmus)通过切割圆锥体由飞机,在公元50年左右首次被希腊数学家珀尔修斯(MacTutor)。
如果,然后(三)简化为
这是卡西尼椭圆.卡西尼椭圆因此是螺旋形截面。此外,具有这些曲线的曲面作为横截面是卡西尼号表面如上图所示,通过修改垂直分量是平方,而不是四次方。
更多需要尝试的事情:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“螺旋形截面”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SpiricSection.html