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第二类球面Hankel函数


第二类球面Hankel函数h_n^((1))(z)由定义

hn^((2))(z)=sqrt(pi/(2x))H_(n+1/2)^(((2))(z)
(1)
=jn(z)-英寸,
(2)

哪里H_n^((2))(z)汉克尔第二类功能jn(z)n(z)球形的第一类贝塞尔函数第二种类.

它在中实现Wolfram语言版本6为球形HankelH2[n个,z].

明确地说,前几个是由

h0^((2))(z)=(即^(-iz))/z
(3)
h1^((2))(z)=-e^(-iz)(z-i)/(z^2)
(4)
氢^((2))(z)=-即^(-iz)(z^2-3iz-3)/(z^3)
(5)
h3^((2))(z)=e^(-iz)(z^3-6iz^2-15z+15i)/(z^4)。
(6)

导数由下式给出

 d/(dz)hn^((2))(z)=1/2[h(n-1)。
(7)
球形HankelH2

上图显示了hn^((2))(z)在实轴上n=0,1。。。,5

球形HankelH2ReIm球形HankelH2等高线

上面的图显示了h0^((2))(z)在复杂平面中。


另请参见

第二类汉克尔函数,球形的第一类Hankel函数

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Abramowitz,M.和Stegun,I.A。(编辑)。《球形贝塞尔函数》§10.1手册《数学函数与公式、图形和数学表》,第9次印刷。纽约:多佛,第437-442页,1972年。阿夫肯,G。数学物理学家方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第623页,1985

参考Wolfram | Alpha

球形Hankel第二类功能

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“第二类球面汉克尔函数”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SphericalHankelFunctions-SecondKind.html

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