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球体四面体拾取

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球体四面体拾取是选择与四面体顶点位于曲面球.n个随机四面体可以在单元球在中Wolfram语言使用函数随机点[球体[],{n个,4}].

在球体上拾取四个点。概率是多少四面体将这些点作为多面体顶点包含这个中心球的形状？在一维情况下，第二个点位于1/2的反面的概率是1/2。在二维情况下，选取两点。为了让第三个形成三角形包含中心，它必须位于二等分的象限中由线段穿过中心圆圈和两点的平分线。这种情况会发生对于一个象限，所以概率是1/4。同样，对于球体，概率为1辛烷值或1/8。

在装置表面随机选取四个点球使用

x个=sqrt（1-u^2）服装
(1)
年=平方（1-u^2）sintheta
(2)
z（z）=u个
(3)

具有[-1,1]中的u和θ（单位：[0,2pi）.现在找出可能的分布卷（非常规）四面体由这些点决定。无损失一般来说，第一点可以理解为u_1=1，或(0,0,1)，而第二个可以视为（0，u2），或（平方英尺（1-u2^2），0，u2）.平均值体积就是那个时候

V（V）^_=（整数_（-1）^1int_（-1
(4)
=1/（16pi ^2）int_（-1）^1int_（-1-）^1int（-1），
(5)

顶点所在的位置（x i，y i，z i）哪里i=1。。。，4和（签名）体积由行列式

V=1/（3！）|x_1 y_1 z_1 1；x2y2z21；x3y3z31；x_4y_4z_41|。
（6）

解析结果很难计算，但对于意思是四面体体积由提供

V^_=4/（105）pi
(7)

（Miles 1971，海因里希等。1998年，芬奇2011年）。这个原始时刻甚至可以更容易地计算n个，给予

mu_2^'=2/(81)
(8)
mu_4^’=4/(2025)
(9)
mu_6^’=(208)/(893025)
(10)
mu_8^'=(4352)/(130203045).
(11)

另请参见

球形四面体拾取,立方体四面体拾取,几何概率,点拾取,球体生产线拣选,球形代码,四面体

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工具书类

Buchta，C.“关于四面体中随机多面体体积的注记”Ill.J.数学。 30, 653-659, 1986.芬奇，S.“随机三角形VI”http://algo.inria.fr/csolve/rtg6.pdf.2011年1月7日。Heinrich，L。；Körner，R。；梅霍恩，N。；和Muche，L.“一些二阶特性的数值和分析计算空间泊松-沃罗尼细分。"统计 31, 235-259,1998迈尔斯，R.E。“各向同性随机单纯形。”副词。申请。探针。 三, 353-382, 1971.

参考Wolfram | Alpha

球体四面体拾取

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“球体四面体拾取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SphereTetrahedronPicking.html

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