球体Eversion

Smale（1958）证明了在数学上可以将球从内到外，任何时候都不会出现明显的折痕。这意味着有一个正则同伦从标准嵌入第页，共2页-球在里面欧几里得的将三个空间嵌入到镜面反射中，以便在同伦的每个阶段，球体正在浸没的，浸没的在里面欧几里得的空间。这个结果是如此违反直觉，证明是如此技术化，以至于这一结果多年来一直存在争议。

1961年，阿诺德·夏皮罗（Arnold Shapiro）设计了一种明确的外翻方法，但没有公开。菲利普斯（Phillips，1966）听说了这个结果，并且在试图复制它的过程中，实际上设计了一个他自己的独立方法。莫林设计了另一个外翻动作，这成为马克斯（1977）电影的基础。莫林的外翻也产生了描述这一过程的显式代数方程。最初的夏皮罗方法随后由弗朗西斯和莫林（1979）出版。

第一季第集“狙击手零点“（2005）电视犯罪剧编号3RS提到球体外翻。