话题

球体嵌入

贡献这条目»

4个球体具有积极的 曲率,具有

R^2=x^2+y^2+z^2+w^2
(1)
2x（dx）/（dw）+2y（dy）/（dw）+2z（dz）/（df）+2w=0。
(2)

自

r=xx^^+yy^^+zz^^
(3)
数据仓库=-（xdx+ydy+zdz）/w
(4)
=-（r·dr）/（平方（r^2-r^2））。
(5)

要停留在球体表面上，

数字^2=dx^2+dy^2+dz^2+dw^2
(6)
=dx^2+dy^2+dz^2+（r^2dr^2）/（r^2-r^2）
(7)
=dr^2+r^2dOmega^2+（dr^2）/（（r^2）或（r^2）-1）
(8)
=dr^2（1+1/（R^2）/（R^2）-1）+R^2dOmega^2
(9)
=dr^2（（R^2）/（R^2））/（R^2/（R^2-1））+R^2dOmega^2
(10)
=（dr^2）/（1-（r^2）或（r^2））+r^2dOmega^2。
(11)

加上所谓的展开参数，这就是罗伯逊-沃克线元素。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“球体嵌入。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SphereEmbedding.html