Somos的二次递归常数通过序列定义
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具有.这是一个封闭式解决方案
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哪里是一个多对数,是一个超然的牧师.前几个术语是1、2、12、576、1658880、16511297126400。。。(组织环境信息系统A052129号).该序列的项具有渐近增长
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(组织环境信息系统A116603型;芬奇2003年,第446页,术语修正),其中称为Somos的二次递归常数。在这里,生成函数在里面满足功能性的方程式
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的表达式包括
(组织环境信息系统A112302号;Ramanujan 2000年,第348页;芬奇2003年,第446页;Guillera和Sondow,2005年)。
的表达式包括
(组织环境信息系统A114124号;芬奇2003年,第446页;Guillera和Sondow,2005年;J.Borwein,pers.comm.,2005年2月6日),其中是一个多对数.
也由单位平方积分
(Guillera和Sondow,2005年)。
Ramanujan(1911年;2000年,第323页)建议嵌套的激进派表达
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其收敛到3。维贾亚拉加万(Vijayaraghavan)(在拉马努扬2000年,第348页)给出了他的过程的一般理由,以及.
另请参见
Glaisher-Kinkelin常数,嵌套字根,嵌套根式常数,单位平方积分
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工具书类
芬奇,S.R。数学常数。英国剑桥:剑桥大学出版社,2003年。吉列拉,J.和Sondow,J.“一些经典的二重积分和无穷乘积通过Lerch超越论的分析续篇获得常数。“2005年6月16日http://arxiv.org/abs/math.NT/0506319.拉马努扬,美国问题298。J.印度数学。Soc公司。1911拉马努扬,美国。收集斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文(编辑G.H.Hardy,P.V.S.Aiyar,和B.M。威尔逊)。罗得岛普罗维登斯:美国。数学。Soc.,2000年。斯隆,新泽西州。答:。序列A052129号,A112302号,A114124号,以及A116603型在“整数序列在线百科全书”中索莫斯,M.“与二次递归有关的几个常数”,未出版注释。1999参考Wolfram | Alpha
Somos的二次递归常量
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Somos的二次递归常数”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SomossQuadraticRecurrenceConstant.html
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