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Sobolev空间

对于d> =1,欧米茄的开放子集R^d公司,[1；+infty]中的p和s单位为NSobolev空间W ^（s，p）（R ^ d）由定义

W^（s，p）（Omega）={L^p（Omeca）中的f：对于L^p，
(1)

哪里alpha=（alpha_1，…，alpha_d）,|alpha|=alpha_1++字母_ d、和衍生产品partial_x^alphaf=partial_（x_1）^（alpha_1）。。。部分_（x _ d）^（字母_ d）f被微弱的感觉所接受。

当被赋予规范

||f||_（s，p，Omega）=sum_（|alpha|<=s）||partial_x^alphaf||（L^p（Omega，欧米茄）），
(2)

W^（s，p）（欧米茄）是一个巴纳赫空间.

在特殊情况下p=2,W^（s，2）（欧米茄）表示为H^s（欧米茄）。此空间是希尔伯特空间对于内积

<f，g>_（s，Omega）=sum_（|alpha|<=s）<partial_x^alphaf，partialx^alfag>_。
(3)

Sobolev空间在部分微分方程.

另请参见

巴纳赫空间,希尔伯特空间,L（左）-第页-空间,部分微分方程

此条目由贡献菲利佩奥利维拉

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工具书类

V·马扎。Sobolev空间。纽约：Springer-Verlag，1985年。

参考Wolfram | Alpha

Sobolev空间

引用如下：

菲利普·奥利维拉《索博列夫空间》摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/SobolevSpace.html

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