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正弦曲面


正弦曲面

参数方程

x个=阿西努语
(1)
年=asinv公司
(2)
z(z)=asin(u+v)。
(3)

它是一个六边形曲面用代数方程

 4x^2y^2z^2+a^2(x-y-z)(x+y-z)。
(4)

The coefficients of the第一基本形式

E类=a^2[cos^2u+cos^2(u+v)]
(5)
F类=a^2科斯^2(u+v)
(6)
G公司=a^2[cos^2v+cos^2(u+v)],
(7)

这个第二基本形式系数

e(电子)=-(acosvsinv)/(平方英尺(cos ^2 ucos ^2 v+(cos ^2 u+cos ^2 v)cos ^2(u+v)))
(8)
如果=-(acosucosvsin(u+v))/(sqrt(cos^2ucos^2v+(cos*2u+cos^2 v)cos(u+v))
(9)
克=-(acosusinu)/(sqrt(cos^2ucos^2v+(cos|2u+cos^2 v)cos|2(u+v))
(10)

这个面积元素

 dS=a^2sqrt(cos^2ucos^2v+(cos|2u+cos^2Av)cos^2(u+v)),
(11)

高斯曲率为

 K=(cosucosv[sinusinv-cosucovsin^2(u+v)])/([acos^2ucos^2v+a(cos^2u+cos^2 v)cos^1(u+v)]^2),
(12)

平均曲率是一个复杂的表达式。

它有体积

 V=pia^3。
(13)

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工具书类

格雷,A。曲线和曲面的现代微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第315-316页,1997年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“正弦曲面。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SineSurface.html

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