模拟退火

随着对象数量的增加，某些优化问题变得无法使用组合方法进行管理旅游销售员问题，属于NP-完成问题的类别。对于这些问题，有一个非常有效的实用算法称为模拟退火（因其模拟了金属加热后缓慢冷却时，原子错位）。而这项技术不太可能找到最佳的解决方案，通常可以找到一个很好的解决方案，即使在存在噪声数据的情况下。

这个旅行推销员问题可以作为模拟退火的一个示例应用。在这个问题上，一个推销员必须访问大量城市，同时尽量减少总里程。如果推销员从一个随机的行程开始，他可以成对交易订单希望通过每次交流减少里程数。困难这种方法是，当它快速找到地方的最低限度，它无法从那里到达全球的最低限度.

模拟退火通过引入两个技巧改进了该策略。第一种是所谓的“大都会算法”（Metropolis algorithm）等。1953年），其中一些不降低里程数的交易在其用于允许解算器“探索”更多可能的解空间。这样的“不良”交易是允许使用以下标准的

哪里是贸易隐含的距离变化（“好”贸易为负数；对于“坏”交易是积极的），是“合成温度”，并且是间隔中的随机数.称为“成本函数”，对应于金属退火情况下的自由能（在这种情况下，温度参数实际上是，其中是玻尔兹曼常数是物理温度，单位为开尔文绝对温度比例）。如果规模大，许多“坏”交易被接受，解决方案的很大一部分空间被访问。交易对象通常是随机选择的，尽管更多可以使用复杂的技术。

第二个技巧是，通过与金属退火的类比，降低“温度”。在进行多次交易并观察到成本函数下降缓慢后，降低温度，从而限制允许的“不良”交易的规模。在将温度降低数次至较低值后，可以通过只接受“良好”交易来“冷却”过程，以找到成本函数的局部最小值。有各种降低温度的“退火计划”，但结果通常对细节不太敏感。

还有另一种更快的策略，称为阈值接受（Dueck和Scheuer 1990）。在这个策略中，所有好的交易都会被接受，任何坏的交易也会被接受成本函数小于固定阈值。然后定期设置阈值降低，就像退火时降低温度一样。这消除了指数运算以及波尔兹曼准则中的随机数生成。因此，这种方法在计算机模拟中可以更快。模拟退火实现为N最小化[（f）,变量,方法->“模拟退火”].