自我回避行走

自空行走是一条从一个点到另一个点的永远不会相交本身。此类路径通常被认为出现在晶格上，因此步骤如下仅允许在离散的方向数和特定长度上使用。

考虑一个在二维空间上的自空行走方格网（即从不访问的网格路径相同的晶格点两次）从原点开始，在正水平方向，且仅限于非负网格点。此类路径的数量, 2, ... 步骤是1、2、5、12、30、73、183、456、1151。。。（组织环境信息系统A046170号).

类似地，考虑从原点开始，在正水平方向迈出第一步的自我回避步行不限制为非负仅网格点，但其中是限制在采取行动前采取行动第一个向下的步骤。此类路径的数量, 2, ... 步骤是1、2、5、13、36、98、272、740、2034。。。（OEIS）A046171号).

自我回避的车上步行是在从以下位置开始的网格，结束于、和仅由水平和垂直台阶组成。下表给出了前几个数字这样的散步和。的值, 2, ... 是2、12、184、8512、1262816。。。（组织环境信息系统A007764号).

	2	三	4	5	6
2	2
三	4	12
4	8	38	184
5	16	125	976	8512
6	32	414	5382	79384	1262816

有许多已知的计算公式对于小型例如，

(1)

有一个递推关系对于，由提供,,,、和

(2)

对于,以及生成函数

(3)

（Abbott和Hanson，1978年，Finch，2003年）。

相关序列是通过弯曲一段长度的金属丝可以形成的形状数量在平面中，折弯为0或电线可能会以直角交叉但不能忽略自身。长度为1、2、……的导线的形状数。。。是1, 2, 4, 10, 24, 66, 176, 493, ... （组织环境信息系统A001997年).

考虑一个在二维空间上的自空行走从一个角到另一个角的方形网格两个连续的步骤在同一个方向上。的此类路径数, 2, ... 是1、2、2、4、10、36、188、，…（OEIS）A034165号; 计算路径数上点“晶格”为1），这些路径的最大长度为0，2，4、10、12、26、36。。。（组织环境信息系统A034166号).