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二阶导数测试

假设f（x）是一个功能属于x个那是两次可微分的位于驻点 x 0.

1.如果f^（''）（x_0）>0,然后（f）有一个局部最小值在x 0.

2.如果f^（''）（x_0）<0,然后（f）有一个局部最大值在x 0.

这个极值检验给出了一个具有f^（''）（x_0）=0是最大值或最小值。

如果f（x，y）是二维的功能有一个地方的极值在某一点上（x0，y0）并且有连续的 偏导数那么，在这一点上f_x（x_0，y_0）=0和f_y（x0，y_0）=0.第二个部分衍生产品测试将该点分类为地方的最大限度或局部最小值.

定义二阶导数检验鉴别的作为

D类=f（xx）f（yy）-f（xy）f
(1)
=f（xx）f（yy）-f（xy）^2。
(2)

然后

1.如果D> 0个和f（xx）（x0，y0）>0,点是一个局部最小值.

2.如果D> 0个和f（xx）（x0，y0）<0,点是一个局部最大值.

3.如果D<0,点是一个鞍点.

4.如果D=0,必须使用高阶测试。

另请参见

极端,极限测试,一阶导数测试,全球的最大值,全局最小值,黑森（Hessian）,本地最大值,本地最小值,最大值,最小值,鞍点,第二导数测试鉴别 探索数学世界课堂上的这个主题

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第14页，1972年。G.B.托马斯。Jr.和Finney，共和国。“最大、最小和鞍点”第12.8节微积分和解析几何，第8版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第881-891页，1992

参考Wolfram | Alpha

二阶导数测试

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“二阶导数测试。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SecondDerivativeTest.html

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