鲁菲尼法则

Ruffini法则——划分多项式的通过形式的线性因素可以代替标准长的分开算法。该方法减少了多项式和线性因子转换为一组数值。处理这些值后，结果集的数值输出用于构造多项式的商和多项式余数.

请注意，Ruffini规则是更广义的综合分部其中除数多项式是一元数线性多项式。令人困惑的是，Ruffini的规则有时被称为合成规则划分，从而导致人们普遍误解综合划分的范围明显小于长除法算法。

关于Ruffini规则的示例，请考虑除以首先，如果中缺少股息,具有该幂和零系数的项必须插入正确的位置在多项式中。在这种情况下股息中缺少期限，所以必须加在三次项和线性项之间：

接下来，所有变量及其指数(,,)从股息中扣除，离开只有股息的列表系数:,,,和.接下来，因为只有常数项()线性系数的对于Ruffini规则来说是必要的，除数被修改了变成一个术语“序列”注意，如果除数是，正在重写为将导致修改的除数序列而不是。

表示除数和被除数序列的数字被放入类似除数的配置中：

股息中的第一个数字()放在结果区域的第一个位置（如下水平线）。这个数字是原始股息多项式中的期限：

然后是结果中的第一个条目()乘以除数()该产品被置于股息的下一期():

接下来，将被除数和乘法结果相加，并将总和放在结果行的下一个位置：

这一过程将持续到股息中剩余的数字：

结果就是序列,,,。除最后一个以外的所有数字都成为商多项式。由于三次多项式被线性项除，商是二次多项式：

结果列表中的最后一项（即，)是余数。商和余数可以组合变成一个表达式：

（注意，没有执行除法运算来计算这个除法问题的答案。）

为了验证此过程是否有效，可以将商乘以除数，然后将余数相加，以获得原始的被除数多项式：

鲁菲尼规则可以与多项式余数定理以实值计算多项式。例如，考虑多项式

要查找的值,余数定理表明是余数，当除以.使用鲁菲尼规则，我们可以得到：

因此.