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罗斯定理


罗斯定理

这个素数定理表明n个第个质数 p_n具有渐近值

 pn~nlnn
(1)

作为n->不完整(哈维尔2003年,第182页)。Rosser定理使其成为严格的下限说明

 p_n>nlnn
(2)

对于n> 1个(罗塞尔,1938年)。该结果随后被改进为

 pn>n(lnn+lnlnn-c),
(3)

哪里c=3/2(Rosser和Schoenfeld,1975年)。常数c(c)后来减为c=1.0072629(罗宾1983)。马西亚斯和罗宾(1996)随后展示了那个c=1被接纳为1<n<=经验(598)n> =经验(1800).最后,Dusart(1999)表明c=1为所有人保留n> 1个(哈维尔,2003年,第183页)。上图显示p_n(黑色),nlnn公司(蓝色),和n(lnn+lnlnn-1)(红色)。

罗斯定理差异

两者之间的差异p^^_n=n(lnn+lnlnn-1)p_n如上图所示。差值的斜率n=10 ^7大约为0.46.


另请参见

素数公式,底漆编号,素数定理

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Dusart,P.“Thek^(第个)素数大于k(lnk+lnlnk-1)对于k> =2."数学。计算。 68, 411-415, 1999.哈维尔,J。伽马射线:探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2003年。马西亚斯,J.-P.和Robin,G.“Bornes effectives为相关功能注入了一定的能量无记名首映。"J.Théor。Nombres波尔多 8, 215-242,1996里塞尔,H。底漆因式分解的数字和计算机方法,第2版。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第56-57页,1994年。Robin,G.“切比切夫功能评估”θ苏尔k个-我被提名为总理和大主教瓦卢斯·德拉法诺Ω(n),首席执行官提名判定元件n个."《阿里斯学报》。 42, 367-389, 1983.Robin,G.“持久性社会关系的发展是渐进的。"出版物。数学研究所。,努夫。Sér。 43, 17-25, 1988.罗斯,J.B.公司。n个第个素数大于nlog(n)."程序。伦敦数学。Soc公司。 45, 21-44, 1938.罗瑟,J.B。和Schoenfeld,L.“切比雪夫函数的更尖锐界限θ(x)磅/平方英寸(x)."数学。计算。 29, 243-269, 1975.萨尔维,B.“一些渐近函数逆的快速计算”J.塞姆。计算。 17, 227-236, 1994.

参考Wolfram | Alpha

罗斯定理

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“罗斯定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html

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