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根系统

让E类是欧几里得空间，（β，α）是点积，表示中的反射超平面P_alpha={E|中的beta（beta，alpha）=0}通过

σαα（β）=β-2（β，α）/（α，α）α=β-β，α>α，

哪里

<β，α>=（2（β，α））/（（α，α）。

然后是子集R（右）欧几里德空间E类在中称为根系统E类如果：

1R（右）是有限的，跨度 E类，并且不包含0，

2.如果R中的α，反射西格玛字母叶子R（右）不变量，以及

3.如果R中的α、β,然后Z中的<β，α>.

这个李代数根的半单李代数是根系统，位于二重的向量空间到Cartan子代数.英寸这种情况下，反射沃尔法（_A）生成Weyl群，这是对称组根系统的。

另请参见

Cartan矩阵,李代数,李代数根,谎言代数权重,麦当劳常数项猜想,简化根系统,半单李代数,韦伊尔腔室,韦尔分母公式,威尔集团

本条目的部分内容由托德罗兰

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下：

Todd罗兰和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“根系统。”来自数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RootSystem.html

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