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Rook多项式

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rook多项式是多项式

R_（m，n）（x）=总和_（k=0）^（最小值（m，n））R_kx^k
(1)

有多少条路k个非攻击车可以安排在m×n 棋盘.车多项式由下式给出

R_（m，n）（x）=n！x^nL_n^（m-n）（-x^（-1）），
(2)

哪里L_n^α（x）是一个关联拉盖尔多项式.

前几个rook多项式R_n=R_（nn）在广场上n×n电路板是

R_1（x）=x+1
(3)
R_2（x）=2x^2+4x+1
(4)
R_3（x）=6x^3+18x^2+9x+1
(5)
R_4（x）=24x^4+96x^3+72x^2+16x+1
(6)

（组织环境信息系统A021010型).

Rook多项式

作为示例，请注意n=2case有两种方法放置两辆车（即欺骗数 r_2^（（2,2））=2),放置一辆车的四种方法(r_1^（（2,2））=4)以及一种不放置车的方法(r0^（（2,2））=1)，因此R_2（x）=2x^2+4x+1.

另请参见

Rook编号,欺骗互易定理,Rooks问题

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哥伦比亚特区菲尔德。“Rook多项式的生成器。”数学杂志。 9, 371-375, 2004.刘，C.L。介绍组合数学。纽约：McGraw-Hill，第111-1181968页。里尔丹，J.“Rooks问题”，“Rook多项式的性质”和“矩形板”§7.2、7.3和7.4英寸安组合分析导论。纽约：威利出版社，第164-170页，1958新泽西州斯隆。答：。顺序A021010型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

Rook多项式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Rook多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RookPolynomial.html

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