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罗杰斯·塞尔伯格恒等式

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罗杰斯·塞尔伯格恒等式是一组三个解析式q个-系列的身份罗杰斯·拉马努扬-类型在Slater（1952）中出现为等式33、32和31，

A（q）=和（n=0）^（infty）（q^（2n^2））/（（q^2；q^2）n（-q；q）_（2n））
(1)
=（（q^3，q^4，q^7；q^7）_infty）/（q^2；q^2）_inft）
(2)
=1+q^2-q^3+q^4-q^5+2q^6-2q^7+3q^8-。。。
(3)
B（q）=和（n=0）^（infty）（q^（2n^2+2n））/（（q^2；q^2）n（-q；q）_（2n））
(4)
=（（q^2，q^5，q^7；q^7）_年）/（（q^2；q^2）_年）
(5)
=1+q^4-q^5+q^6-q^7+2q^8-2q^9+2q^（10）-。。。
(6)
C（q）=和（n=0）^（infty）（q^（2n^2+2n））/（（q^2；q^2）_n（-q；q）_（2n+1））
(7)
=（（（q，q^6，q^7；q^7）_infty）/（（q^2；q^2）_inft）
(8)
=1-q+q^2-q^3+2q^4-2q^5+2q^6-3q^7+。。。
(9)

（组织环境信息系统A104408号,A104409号、和A104410号)，其中（a ^k，b ^l，…，c ^p；q ^r）已扩展q个-系列符号。

安德鲁斯（1980）提出了一种组合解释罗杰斯·塞尔伯格恒等式的技术。

这些身份是罗杰斯（1894年、1917年）发现的，塞尔伯格（1936年）和戴森（1943年）独立地重新发现的。随后，Bailey（1947）将其推广到了Slater的罗杰斯·拉马努扬类型130个身份列表中（Slater 1952）。

另请参见

Rogers-Ramanujan标识

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

安德鲁斯，G.E。“Gap-Frequency Partitions和Rogers-Selberg恒等式。”阿瑟。组合。 9, 201-210, 1980.贝利，西北部。“组合分析中的一些恒等式。”程序。伦敦数学。Soc公司。 491947年，第421-425页。戴森，F.J。“三个身份在组合分析中。"J.伦敦数学。Soc公司。 18, 35-39, 1943.煤气炉，G.和Rahman，M。基本超几何级数。英国剑桥：剑桥大学出版社，第36-37页，1990罗杰斯·拉马努詹函数的Septic类比女演员阿里思。 110, 381-399, 2003.Mc Laughlin，J。；窗台，交流。；和Zimmer，P.“动态调查DS15：Rogers-Ramanujan-Slater类型身份。"电子J.组合数学，DS15，1-592008年5月31日。http://www.combinatics.org/Surveys/ds15.pdf.米尔恩，南卡罗来纳州。“经典配分函数和U（n+1）罗杰斯·塞尔伯格身份。"光盘。数学。 99,199-246, 1992.罗杰斯，L.J。“关于无穷大的展开产品。第2部分。”程序。伦敦数学。Soc公司。 25, 318-343, 1894.罗杰斯，洛杉矶。“关于组合分析的两个定理和一些相关恒等式。”程序。伦敦数学。Soc公司。 16, 315-336, 1917.A.塞尔伯格。“u ber einige算术恒等式。”平均。挪威维德-阿卡德。奥斯陆I1936年1月23日，第8期。L.J.斯莱特。“进一步Rogers-Ramanujan类型的标识。"程序。伦敦数学。Soc.序列号。2 54,147-167, 1952.

参考Wolfram | Alpha

罗杰斯·塞尔伯格恒等式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“罗杰斯·塞尔伯格身份。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Rogers-SelbergIdentities.html

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