Riesz-Fischer定理

在分析，短语“Riesz-Fischer定理”用于描述关于柯西序列在里面L（左）-第页空格.该定理被命名为为1907年独立出版的数学家弗里吉斯·里兹和恩斯特·菲舍尔特殊情况下的基本结果.

Riesz-Fischer定理以其最常用的形式表示，空间是（按顺序）完成为所有人度量空间 即，每柯西序列中函数的收敛到-功能这句话比最初的结果更为笼统然而，由Riesz和Fischer发布，作为Riesz的结果实数序列到正交系统的平方和而费舍尔的结果证明了这一点（使用更多过时的术语和符号）-收敛到函数对于中的任何Cauchy序列.

值得注意的是，上述陈述可能会增加更多的通用性。例如，也被认为是完整的此外，给定内部的产品空间 函数和标准正交设置 在里面,上述定理可以被推广，以表明序列的完备性属于（即。，成为希尔伯特空间)意味着极限函数对于每个有限平方和序列规范。虽然这两种方法都不太常见这些事实可以被认为是Riesz-Fischer定理的一部分。

同样值得注意的是，短语“Riesz-Fischer定理”有时用于与上述结果完全不同的结果。因为角色扮演者在研究中傅立叶级数例如，它经常可以看到文献将里兹和菲舍尔的各种富里尔理论归结为关于收敛性的结果平方可积功能。这在某种程度上也很常见，尤其是在古代文学中关于标准的 线性的和内积空间也归于Riesz和菲舍尔，这一事实有时可归因于实际定理及其许多推论。