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黎曼P-微分方程


微分方程

 (d^2u)/(dz^2)+[(1-alpha-alpha^')/(z-a)+(1-beta-beta^')/(z-b)+(1-gamma-gamma^')\(z-c)](du)/(dz)+[(alphaalpha^'(a-b)(a-c))/(z-a=0,

哪里

 α+α^'+β+β^'+γ+γ^'=1,

Papperitz(1885;Barnes 1908)首次以这种形式获得。解决方案包括黎曼P级数(Abramowitz和Stegun,1972年,第564-565页)。Zwillinger(1995年,第414页)令人困惑的是,将这个方程称为“超几何方程”


另请参见

Heun微分方程,黎曼P系列

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。《黎曼微分方程》§15.6手册《数学函数与公式、图形和数学表》,第9次印刷。纽约:多佛,第564-565页,1972年。巴恩斯,E.W。“新的超几何函数理论的发展。"程序。伦敦数学。Soc公司。 6, 141-177, 1908.莫尔斯,P.M。和费什巴赫,小时。方法理论物理第一部分。纽约:McGraw-Hill,第541-543页,1953帕佩里茨。数学。安。 25, 213, 1885.兹威林格,D.(编辑)。CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,1995年。兹威林格,D。手册微分方程,第3版。马萨诸塞州波士顿:学术出版社,第126页,1997

参考Wolfram | Alpha

黎曼P-微分方程

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。《黎曼P微分方程》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RiemannP-DifferentialEquation.html

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