主题
搜索

黎曼函数

在数学的各个分支中有许多函数称为黎曼函数。示例包括黎曼P级数,Riemann-Siegel函数,黎曼θ函数,黎曼ζ函数,xi-功能，函数F（x）Riemann在研究中获得傅里叶系列，函数R（x，y；xi，eta）出现在应用程序中黎曼方法用于解决古尔萨特问题，的黎曼素数计数函数 f（x），以及相关的函数R（n）通过替换获得f（x）具有li（x^（1/n））在Möbius反演公式中。

黎曼函数F（x）对于傅里叶级数

1/2a_0+sum_（n=1）^infty[a_ncos（nx）+b_nsin（nx
(1)

通过逐项积分两次得到

F（x）=1/4a_0x^2-sum_（n=1）^infty1/（n^2）[a_ncos（nx）+b_nsin（nx）]+Cx+D，
(2)

哪里C类和D类是常数（Riemann 1957；Hazewinkel 1988，第8卷，第118页）。

黎曼函数R（x，y；xi，eta）出现在古尔萨问题解决双曲线的偏微分方程

L^~u=u_（xy）+au_x+bu_y+cu=f
(3)

具有边界条件

u（0，t）=φ（t）
(4)
u（t，1）=磅/平方英寸（吨）
(5)
φ（1）=磅/平方英寸（0）。
(6)

在这里，R（x，y；xi，eta）定义为方程的解

R_（xy）-（aR）_x-（bR）_y+cR=0
(7)

满足条件的

R（xi，y；xi，eta）=exp[int_eta^ya（xi，t）dt]
(8)
R（x，eta；xi，eta）=exp[int_xi^xb（t，eta）dt]
(9)

关于特征x=xi和y=eta，其中（xi，eta）是域上的点欧米茄在其中(8)定义（Hazewinkel1988). 然后由黎曼公式

u（x，y）=int_0^xdxiint_1^yR（xi，eta；x，y）f（xi，eta）deta。
(10)

这种解决方法称为黎曼方法.

另请参见

关键地带,Goursat问题,对数积分,曼戈尔特功能,黎曼方法,Prime（主要）数字定理,黎曼素数计数功能,黎曼-泽塔函数

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

康威，J.H。和盖伊·R·K。《数字之书》。纽约：Springer-Verlag，第144-145页，1996年。哈泽温克尔，M.（管理编辑）。百科全书数学：苏联“数学”的更新和注释翻译百科全书。"多德雷赫特，荷兰：雷德尔，第4卷，第289页和第8卷，第125页，1988年。科努特，D.E。这个计算机编程艺术，第2卷：半数值算法，第3版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1998年。Riemann，B.“Darstellbarkeit的未来einer函数在三角函数Reihe中的应用。“重印于格萨梅尔特数学。阿布汉德伦根。纽约：多佛，第227-2641957页。

引用的关于Wolfram | Alpha

黎曼函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“黎曼函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RiemannFunction.html

主题分类