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Riemann-Siegel积分公式

Riemann-Siegel积分公式是xi-功能 xi（s）1926年贝塞尔·哈根（Bessel-Hagen）在黎曼（Riemann）的《纳克拉斯》（Nachlass）中发现（西格尔（Siegel）1932年；爱德华兹（Edwards）2001年，第166页）。这个公式基本上是

（2xi（s）/（s（s-1））=F（s）+F（1-s^_）^_，
(1)

哪里

F（s）=伽马（1/2s）pi^（-s/2）int_（0->1），
(2)

符号0->1意味着整合的路径是一条斜线-1穿过0和1之间的实轴，并从左上角指向右下角其中x^（-s）在狭缝平面上定义（不包括0和负值实数）液化天然气在正实轴上真实并设置x^（-s）=e^（-slnx）（爱德华兹2001年，第167页）。在这里，F（s）个是解析ar-2，-4, ..., 在0处有一个简单的极点。

这个公式给出了函数方程的证明

xi（s）=xi（1-s）。
(3)

另请参见

Xi-功能

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

爱德华，H.M。《Riemann-Siegel积分公式》和《积分公式的替代证明》第7.9和12.6节黎曼氏Zeta函数。纽约：多佛，第165-170和273-278页，2001年。库兹明，R.“关于狄里克莱级数的根。”伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。数学。自然科学。 7, 1471-1491, 1934.西格尔，C.L。“优步Riemanns Nachlaßzur分析奎伦·斯图迪安·祖尔Geschichte der Math数学。阿童木。与物理。Abt.B:学生 2, 45-80, 1932.重印于Gesammelte Abhandlungen，第1卷。柏林：Springer-Verlag，1966

参考Wolfram | Alpha

Riemann-Siegel积分公式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《Riemann-Siegel积分公式》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Riemann-SiegelIntegralFormula.html

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