有许多方程被称为Riccati微分方程。最常见的是
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(Abramowitz和Stegun 1972年,第445页;Zwillinger 1997年,第126页),其中有解决方案
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哪里和是球贝塞尔函数第一个的和第二种类.
另一个Riccati微分方程是
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只有当,对于,1, 2, ....
另一个Riccati微分方程是
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哪里(Boyce和DiPrima,1986年,第87页)。转变
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导出二阶线性齐次方程
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如果是特定的解决方案至(4)是已知的,然后是更一般的包含单个任意常数的解可以从
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哪里是一阶的解决方案线性的方程式
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(Boyce和DiPrima,1986年,第87页)。这一结果归功于1760年的欧拉。
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工具书类
M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。《Riccati-血管功能》第10.3节手册《数学函数与公式、图形和数学表》,第9次印刷。纽约:多佛,第445页,1972年。C.M.本德。和S.A.Orszag。§1.6英寸高级科学家和工程师的数学方法。纽约:McGraw-Hill,1978博伊斯,W.E。和DiPrima,R.C。初级微分方程和边值问题,第4版。纽约:威利,1986波义耳,P.P。;田伟。;和Guan,F.“Riccati方程数学金融。"J.塞姆。计算。 33, 343-355, 2002.上光器,J·W·。L。“关于Riccati方程。”夸脱。J.纯应用。数学。 11,267-273, 1871.戈德斯坦,M.E。和W.H.Braun。高级微分方程的求解方法。NASA SP-316。华盛顿,DC:美国政府印刷局,第45-46页,1973年。因斯,E.L。普通微分方程。纽约:多佛,第23-35和295页,1956年。里德,W.T.公司。里卡蒂微分方程。纽约:学术出版社,1972年。西蒙斯,G.F.公司。有差别的方程及其应用和历史注释。纽约:McGraw-Hill,第62-631972页。Zwillinger,D.(编辑)。CRC公司标准数学表格和公式。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第414页,1995Zwillinger,D.“Riccati方程——1和Riccati公式——2。”§II。A.75和II。A.76英寸手册微分方程,第3版。马萨诸塞州波士顿:学术出版社,第121页和288-2911997年。参考Wolfram | Alpha
Riccati微分方程
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Riccati微分方程。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RiccatiDifferentialEquation.html
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