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共振重叠


中的孤立共振动力系统会导致保存的托里岛在他们的邻里,但他们不介绍任何混乱进入一个系统。然而,当两个或多个共振同时存在时将使系统不可集成。此外,如果它们足够“接近”相互之间,它们将导致广泛(大规模)的出现混乱.

为了研究这个问题,Walker和Ford(1969)采用了可积哈密顿量

 H_0(I_1,I_2)=I_1+I_2-I_1^2-3I_1I_2+I_2^2

并研究了添加2:2共振和3:2共振的效果

 H(I,θ)=H_0(I)+αI_1I_2cos(2theta_1-2theta_2)+β_1^(3/2)I_2cos。

在低能量下,谐振区被很好地分离。随着能量的增加,这些区域重叠,出现“宏观不稳定区域”。什么时候?重叠开始了,许多高阶共振也涉及到相当大的范围面积相空间有他们的托里岛被摧毁和随之而来的混乱是“广泛的”因为轨迹现在可以在以前分离的区域之间自由移动通过非共振托里岛.

Walker和Ford(1969年)能够从数值上预测共振重叠首次发生时的能量。他们绘制了θ_2-内部2:2和外部2:3分隔符的轴截距作为总能量的函数。它们相交时的能量是相同的2:2和2:3共振区开始重叠。


另请参见

混乱,共振重叠方法

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工具书类

G.H.沃克。和Ford,J.“保守非线性振荡器系统的振幅不稳定性和遍历行为”物理学。版次。 188, 416-432, 1969.

参考Wolfram | Alpha

共振重叠

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“共振重叠。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/共振重叠.html

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