普通戒指

交换代数意义下的正则环是交换单位环，因此它在素理想上的所有局部化都是正则局部环。

相比之下von Neumann正则环是非交换环理论的对象，定义为戒指 这样所有人，存在一个令人满意的von Neumann正则环与正则环无关交换代数意义上的（或正则局部环）。

例如，域上的多项式环在交换代数的意义上总是正则的，但在冯·诺依曼的意义上肯定不是正则的，因为如果是不确定的，则为必需的财产显然没有实现。