递归函数

术语“递归函数”通常非正式地用于描述用递归。有这个非正式定义的几个正式对应项，其中许多只是不同在琐碎的方面。

Kleene（1952）将非负整数的“部分递归函数”定义为任何函数它由一个非约束方程组定义，该方程组的左右两侧由（1）个功能符号组成（例如，,,等），（2）非负整数的变量（例如，,,,等），（3）常数0，和（4）继承人功能。

例如，

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

定义成为功能计算以下项的乘积和。

请注意，方程式可能无法唯一确定对于每个可能的输入，从这个意义上说，定义是“部分”。如果方程组确定f的值每个输入，则定义为“总计”。当术语“递归”函数”单独使用，通常隐含“总递归函数”是有意的。请注意，一些作者使用术语“一般的递归函数表示部分递归函数，尽管其他人使用它意思是“总递归函数”

已知可以以这种方式递归定义的函数集等价于由图灵机器并通过λ演算。

Wolfram（2023）讨论了多计算机嵌套递归函数的因果图。例如，上图显示了因果关系的图表嵌套递归函数的

(5)

该图具有类时空结构（Wolfram 2023）。