随机行走——二维

在一个飞机，考虑以下总和二维的向量随机方向。使用相量符号，并让每个矢量是随机的，随机的.假设在任意方向（即角度均匀分布于和不在上晶格),如上所示。职位在中复平面之后步骤由下式给出

(1)

其中有绝对平方

			(2)
			(3)
			(4)

因此，

(5)

每个单元步骤都有可能朝任何方向(和). 位移为随机的，随机的变量具有相同的方法以及它们之间的差异也是一个随机变量。此分布的平均值积极的和消极的值产生的期望值为0，因此

(6)

之后的根平方距离因此，单位步数为

(7)

所以步长为，这变成

(8)

为了旅行一段距离,

(9)

因此需要步骤。

令人惊讶的是，已经证明在二维晶格，随机游走到达任意点（包括起点）的概率为1点）随着步长的增加无穷.