拉姆齐数

拉姆齐数,有时也表示（例如，Mattheus和Verstraete 2023），给出了聚会问题，要求客人最少必须邀请，这样至少会互相认识，或者至少彼此不认识。用…的语言图表理论，拉姆齐数是顶点的最小数量这样所有的无向简单有序图包含一个集团订单的或一个独立集订单的.拉姆齐定理状态所有人都有这样一个数字和.

根据对称性，确实

（1）

这也必须是真的

(2)

写下广义拉姆齐数

(3)

是最小的整数这样，无论每个-元素子集的-元素设置用…着色颜色，存在这样就有了子集属于大小,他们所有人-元素子集都是颜色通常的拉姆齐数等于.

边界由以下公式给出

(4)

和

（5）

（Chung和Grinstead，1983年）。Erdős证明了对角线Ramsey数,

(6)

Spencer（1975）随后将该结果提高了2倍。自1980年以来，被认为是由和Griggs（1983）表明是可接受的限制。J.-H.公司。Kim（Cipra 1995）随后出界通过下面类似的表达式，所以

(7)

Burr（1983）给出了所有113个不超过6的图的Ramsey数图表边缘没有孤立点。

马修斯和弗斯特雷特（2023）证明了

(8)

作为，其中是超大符号.这决定了高达一定比例.

截至1983年的已知结果摘要在Chung和Grinstead（1983）中给出。拉齐索夫斯基（2021）维护了当前最佳边界的最新列表。其数字下面总结了已知的精确值。

			参考
三	三	6	格林伍德和格里森（1955）
三	4	9	格林伍德和格里森（1955）
三	5	14	格林伍德和格里森（1955）
三	6	18	格雷弗和雅克尔（1968）
三	7	23	卡尔布弗雷希(1966)
三	8	28	McKay和Min（1992）
三	9	36	格林斯泰德和罗伯茨1982
4	4	18	格林伍德和格里森（1955）
4	5	25	麦凯和Radziszowski（1995）

另请参见

集团,集团编号,完整图形,极端图表,独立性编号,独立设置,无冗余拉姆齐数,拉姆齐定理,拉姆西理论,舒尔数

与Wolfram一起探索| Alpha

更多需要尝试的事情：

工具书类

J.P.伯林。和Reyner，S.W。“Ramsey数的一些下限

."J.Combina.Th.序列。B类 13, 168-169,1972S.A.伯尔。“图的广义Ramsey理论——A调查。“输入图与组合（编辑R.A.Bari和F.Harary）。纽约：Springer-Verlag，第52-75页，1974年。S.A.伯尔。“对角线小图的拉姆齐数。"J.图形Th。 7, 57-69, 1983.伯尔，S.A.公司。；Erdős，P。；福德雷·R·J。；和Schelp，R.H。“打开连续Ramsey数之间的差异。"实用程序。数学。 35,115-118, 1989.Chartrand，G.“偏心主机的问题：拉姆齐数简介。“§5.1引导的图论。纽约：多佛，第108-115页，1985年。钟，F.R.公司。英国。“关于拉姆齐数

."离散数学。 5, 317-321,1973Chung，F.和Grinstead，C.G。“边界调查经典拉姆齐数。"J.图表。第。 7, 25-37, 1983.西普拉，B.“访问渐近线可以深入了解集合结构。”科学类 267,964-965, 1995.Exo，G.“将优化算法应用于Ramsey”问题。“输入图表理论、组合数学、算法和应用（编辑Y.Alavi）。费城：SIAM，第175-179页，1989年a。Exo，G.“下限对于

."J.图表Th。 13, 97-98, 1989.Exoo，G.“关于两个经典形式的拉姆齐数

."SIAM J.离散数学。 2, 488-490,1989年c。Exo，G.“公告：关于拉姆齐数

和

."Ars Combin公司。 35, 85, 1993.埃克索，G.“的Schur数和多色Ramsey数的下界

."电子J.组合数学 1，编号1，R81-941994年。http://www.combinatics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1r8.html.埃克索，G.“一些新拉姆齐颜料。”电子J.组合数学 5,1998年第1期，R29，1-5。http://www.combinatics.org/Volume_5/Abstracts/v5i1r29.html.埃克索，G.“的一些应用

-图论中的群。“预印本，2002年。福克曼，J.“关于拉姆齐数的注记

."J.组合。理论。序列号。A类 16,371-379, 1974.Fredricksen，H.“Schur数和Ramsey数

."J.组合理论序列号。A类 27, 376-377, 1979.加德纳，M.“数学游戏：其中通过线连接点集会导致不同的（和分流的）路径。"科学。阿默尔。 237, 18-28, 1977.M.加德纳。彭罗斯瓷砖和活板密码。。。《Matrix博士的回归》，再版。纽约：W.H。弗里曼，第240-241页，1989年。Giraud，G.“Uneminoration du nombre de quadranges unicolores et son应用程序a la专业双色拉姆齐双耳nombres de Ramsey。"C.R.学院。科学。巴黎A 276,1173-1175, 1973.格雷厄姆·R·L。；罗斯柴尔德，B.L。；和斯宾塞，J.H。拉姆西理论，第二版。纽约：威利出版社，1990年。格雷弗，J.E。和与拉姆齐定理相关的一些图论结果J.组合Th。 4, 125-175, 1968.格林伍德，R.E。和A.M.格里森。“组合关系和色图。”加拿大。数学杂志。 7, 1-7, 1955.格里格斯，J.R。“安Ramsey数的上界

."J.库姆。Th.A（Th.A） 35, 145-153, 1983.格林斯泰德，C.M.公司。和Roberts，S.M。“关于拉姆齐数

和

."J.组合。Th.序列号。B类 33, 27-51,1982Guldan，F.和Tomasta，P.“一些对角线的新下界拉姆齐数字。"J.图表。第。 7, 149-151, 1983.哈帕，H.“拉姆齐数的下限。”恭喜。数字。 144,189-191, 2000.Hanson，D.《无和集与Ramsey数》离散数学。 14, 57-61, 1976.Harary，F.“最近图的广义Ramsey理论的结果。“输入图表理论与应用：西密歇根大学会议记录，1972年5月10日至13日，密歇根州卡拉马祖（编辑：Y.Alavi，D.R.Lick，和A.T。白色）。纽约：Springer-Verlag，第125-1381972页。哈伯斯，H.和Krause，S.《循环着色的拉姆齐数》恭喜。数字。 161,139-150, 2003.Hill，R.和Irving，R.W。“关于组分区与对称Ramsey数的下限相关。"欧洲联合银行。 三,35-50, 1982.P.霍夫曼。这个只爱数字的人：保罗·埃尔德的故事与数学探索真相。纽约：Hyperion，第52-53页，1998年。黄Y.R。和Zhang，K.M。“双色经典Ramsey的一个新上界公式数字。"J.组合数学。组合计算。 28, 347-350, 1998.Kalbfleisch，J·G·。色图和拉姆齐定理。大学博士论文滑铁卢，1966年1月。Lesser，A.“理论和计算拉姆齐理论的各个方面。"Examensarbeten i Matematik，马特马提斯卡研究所，斯托克霍姆斯大学 三, 2001.罗，H。；苏·W。；和Li，Z。“自补图的性质和对角线的新下界拉姆齐数字。"澳大利亚J.Combin。 25, 103-116, 2002.罗，H。；苏·W。；和Shen，Y.-Q，“十个经典Ramsey数的新下界”澳大利亚J.Combin。 24, 81-90, 2001.罗，H。；苏·W。；张，Z。；和Li，G.“十二个经典双色Ramsey的新下限数字

."广西科学院。 7, 120-121, 2000.J.麦基。组合补救措施。博士论文。夏威夷大学数学系，1994年。马顿，R.“Ramsey数和关联方案的下限”J.组合。Th.序列号。B类 42, 122-127, 1987.马修斯（Mattheus，S.）和弗斯特雷特（Verstraete），J.“

."https://arxiv.org/abs/2306.04007.2023年6月7日。B.D.麦凯。和Min，Z.K。“拉姆齐数

."J.图表Th。 16, 99-105, 1992.B.D.麦凯。和Radziszowski，标准普尔。"

."J.图表。Th（第个） 19, 309-322, 1995.Piwakowski，K.“应用禁忌搜索以确定新的拉姆齐数。"电子J.组合数学 三,编号：1，R6，1-41996。http://www.combinatics.org/Volume_3/Abstracts/v3i1r6.html.Radziszowski，标准普尔。“小拉姆齐数。”电子J.组合数学动态调查DS12021年1月15日1-116。http://www.combinatics.org/Surveys/#DS1.Radziszowski，S.和Kreher，D.L。基于群的并集的Ramsey图搜索算法轨道。"J.图形Th。 12第59-721988a页。Radziszowski，S.和Kreher，D.L。“一些Ramsey数的上限

."J.组合。数学。组合计算。 4,207-2121988b年。Robertson，A.“一些多色的新下限拉姆齐数字。"电子J.组合数学 6，编号1，R3，1-6, 1999.http://www.combinatics.org/Volume_6/Abstracts/v6i1r3.html.希勒，J.B.公司。“小对角线拉姆齐数的下界。”J.组合。Th.序列号。A类 42, 302-304, 1986.施，L.S。“上拉姆齐数的界限。“预印本，2002年。Shi，L.S。和张克明（Zhang，K.M.）。“拉姆齐数的上界公式”预印本。2001J.H.斯宾塞。“拉姆齐定理——一个新的下限。”J.组合。理论Ser。A类 18, 108-115, 1975.斯宾塞，T.《通过线性规划计算拉姆齐数的上限》，印前。1994苏·W。；罗，H。；李·G。；和Li，Q.“拉姆齐的下限基于立方残差的数字。"光盘。数学。 250, 197-209, 2002.苏，W。；罗，H。；李·G。；和Li，Q.“经典Ramsey数的新下界