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Ramanujan对数三角积分

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Oloa（2010年，pers.comm.，2010年1月20日）在θ^2和在^2科斯塔:

R_n（_n）^-=2/piint_0^（pi/2）（θ^2+ln^2costheta）^（-2^（（n-1
(1)
R_n（_n）^+=2/piint_0^（pi/2）（θ^2+ln^2costheta）^（2^（（n-1）））平方（1/2+1/2sqrt（1/2+…+1/2squart（（ln^2comestheta）/（θ2+ln ^2costa））））数据集，
(2)

他将其称为Ramanujan对数三角积分，因为它们包含以下项拉马努扬的嵌套根第1/2页。

特殊情况

R_0^+=ln2
(3)

Euler知道。

令人惊讶的是，一般积分具有封闭形式

R_n（_n）^-=（ln2）^（-2^（-n））
(4)
R_n（_R）^+=（ln2）^（2^（-n））
(5)

对于n> =1.

另请参见

嵌套字根

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关于Ramanujan对数三角积分的两个猜想〉，未出版手稿。2010年1月。

参考Wolfram | Alpha

Ramanujan对数三角法积分

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Ramanujan对数三角积分”，摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RamanujanLog-TrigonometricIntegrals.html

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