收敛半径

A类幂级数 将仅收敛于以下特定值例如，收敛于一般来说，总是有一个间隔其中幂级数收敛，和数字称为收敛半径（而区间本身称为收敛区间）。数量称为收敛半径，因为在复系数幂级数具有形成打开的磁盘具有半径.

A类幂级数总是绝对收敛在其收敛半径内。这可以通过修复看到假设存在一子序列 这样的话是无界的.然后幂级数 不会收敛（事实上，这些术语是无界的），因为它无法满足限制测试因此，对于具有，幂级数不收敛，其中

(1)

(2)

和表示上确界.

相反，假设.然后对于任何半径具有，条款满足

（3）

对于足够大（取决于). 只需为介于两者之间和.因为，幂级数由收敛的几何的系列因此幂级数绝对收敛由极限比较试验.