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毕达哥拉斯四联体

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毕达哥拉斯四人组是一组正整数 一,b条,c（c）、和d日让人满意的

a^2+b^2+c^2=d^2。
（1）

对于积极的 即使 一和b条，存在这样的整数 c（c）和d日; 对于积极的 古怪的 一和b条，没有这样的整数存在（Oliverio1996).

原始毕达哥拉斯四元组的示例包括(1,2,2,3),(2,3,6,7),(4,4,7,9),(1,4,8,9),(6,6,7,11)、和(2,6,9,11).

Oliverio（1996）对这一结果作了如下概括。让S=（a_1，…，a_（n-2）），其中a_i是整数，并让T型是的数字古怪的 整数在里面S公司.然后若（iff） T≢2号机组（mod 4），存在整数 a_（n-1）和a_n（名词）这样的话

a_1^2+a_2^2++a_（n-1）^2=a_n^2。
（2）

毕达哥拉斯四元组的集合由下式给出

一=2毫克
(3)
b条=2np型
(4)
c（c）=p^2-（m^2+n^2）
(5)
d日=p^2+（m^2+n^2），
(6)

哪里米,n个,和第页是整数（Mordell，1969）。然而，这并不意味着，生成所有解决方案。例如，它不包括（36、8、3、37）。

另请参阅

丢番图方程——四次幂,欧拉砖,毕达哥拉斯语三倍的,平方和函数

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工具书类

R.D.卡迈克尔。丢番图分析。纽约：威利出版社，1915年。Dutch，S.“权力页：毕达哥拉斯四重奏。"http://www.uwgb.edu/dutchs/RECMATH/rmpowers.htm#pythquart.莫代尔，洛杉矶。丢番图碱方程。伦敦：学术出版社，1969年。Oliverio，P.“自我生成毕达哥拉斯四联体和N个-元组。"小谎。夸脱。 34, 98-101, 1996.

引用的关于Wolfram | Alpha

毕达哥拉斯四联体

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“毕达哥拉斯四人组。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PythagoreanQuadruple.html

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