命题微积分

命题演算是逻辑处理诸如“不是,""或，“”和、“和"暗示.“许多命题演算系统旨在实现一致性、完整性和独立性属于公理“句子演算”一词是有时用作命题演算的同义词。

公理（或它们的图式）和推理规则定义了证明理论，命题演算的各种等价证明理论可以是设计。以下命题演算公理模式列表来自Kleene(2002).

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在每个模式中，,,可以替换为任何句子公式.以下规则称为Modus Ponens公司是唯一的推理规则：

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该规则规定，如果和公理或定理是从公理通过推理规则的应用，然后也是一个形式定理。

其他规则来自Modus Ponens，然后用于形式证明，以使证明更短，更容易理解。这些规则用于直接引入或消除连接词.Modus（模式）Ponens公司基本上是-消除，以及扣除定理是-引言。

示例引入规则包括

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示例排除规则包括

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证明理论基于莫杜斯·波南斯被称为Hilbert-type，而那些基于引入和消除规则的假设规则是称为Gentzen类型。命题演算中的所有形式定理都是重言式所有重言式都是可以正式证明的。因此，可以使用证据来发现命题演算中的重言式，以及真相表可以用来发现命题演算中的定理。

只需使用NAND公司操作员。这方面的历史可以在Wolfram（2002年，第1151页）中找到。最短的这样的公理是沃尔夫拉姆公理.