幂分数部分

哈代和利特伍德（1914）证明了，其中是小数部分,是等分布的对于几乎所有实数（即，异常集具有勒贝格 测量零). 例外数字包括正整数、银比率 （Finch 2003），以及黄金比率 上述图显示了对于,,、和。候选成员测量一个设置为很容易找到，但很难证明。然而，莱文明确地构建了一个例子（Drmota和Tichy，1997年）。

的属性，有理数最简单的此类序列,已经进行了广泛的研究（Finch 2003）。前几个项是0、1/2、1/4，3/8, 1/16, 19/32, 25/64, 11/128, 161/256, 227/512, ... （组织环境信息系统A002380号和A000079号; 皮莱1936年；Lehmer 1941），绘制以上（Wolfram 2002，pp121-122).例如，有无限多累积点在里面二者都和（皮索1938年，维贾亚拉哈万1941年）。此外，Flatto等。（1995）证明任何子区间包含除有限多之外的所有堆积点属于长度必须至少为1/3。令人惊讶的是，序列也与科拉茨问题和华林问题.

数字表单的 ，其中是小数部分,出现在华林问题特别是，华林问题如果不平等

持有。这种不平等没有反例，人们甚至认为它可以推广到

对于（Bennett 19931994；芬奇2003）。此外，常数3/4可以减小至0.5769（Beukers 1981，Dubitskas 1990）。不幸的是，这些不平等已经没有得到证实。