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普吕克圆锥


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普吕克的圆锥面是一个规则曲面有时也称为Wallis的圆柱体、锥形楔体或圆锥眼。冯·塞格恩(1993,第288页)给出了一般功能形式

 ax^2+乘以^2-zx^2-zy^2=0,
(1)

而费舍尔(1986)和格雷(1997)给出了

 z=(2xy)/((x^2+y^2))。
(2)

因此,极坐标参数化给出了

x(r,θ)=罗卡斯塔
(3)
y(r,θ)=rsintheta公司
(4)
z(r,θ)=2个假肢。
(5)

圆柱体是交叉帽(平卡尔1986).

插件2插件3插件4

普吕克圆锥曲面的推广n个褶皱由以下公式给出

x(r,θ)=罗卡斯塔
(6)
y(r,θ)=rsintheta公司
(7)
z(r,θ)=csin(ntheta)
(8)

(Gray 1997),这是冯·塞格恩(von Seggern)(1993年,第302页)所说的“锥形楔”形式的微小变化。

The coefficients of the第一基本形式广义普吕克锥的

E类=1
(9)
F类=0
(10)
G公司=1/2{2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}
(11)

和的第二基本形式

e(电子)=0
(12)
(f)=-(平方(2)cncos(nt))/(平方(2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]))
(13)
克=-(sqrt(2)cn^2rsin(nt))/(sqrt(2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]))。
(14)

这个高斯意思是曲率由提供

K(K)=-(4c^2n^2cos^2(nt))/({2r^2+c^2n ^2[1+cos(2nt)]}^(3/2))
(15)
H(H)=(sqrt(2)cn^2rsin(nt))/({2r^2+c^2n^2[1+cos(2nt)]}^(3/2))。
(16)

另请参见

交叉盖,圆柱形楔子,右圆锥面,统治表面,楔子

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Fischer,G.(编辑)。Kommentarband Sammlungen von Universityäten und Museen的数学模型。德国布伦瑞克:Vieweg,第4-5页,1986年。格雷,A.“普吕克圆锥面。"现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第435-437页,1997年。美国平卡尔。数学大学和博物馆藏品中的模型(编辑G.Fischer)。德国布伦瑞克:Vieweg,第64页,1986年。冯·塞格恩,D。CRC公司标准曲线和曲面。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第288页和302, 1993.

参考Wolfram | Alpha

普吕克圆锥

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“普吕克的松果体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PlueckersConoid.html

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