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置换运行

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中的一组升序序列置换被称为跑步（格雷厄姆等。1994年）或有时上升（Comtet 1974，第241页）。排序排列由单个排列组成，而反向排列由属于n个行程，每个行程的长度为1。排列以排列形式运行第页可以使用计算跑[第页]在中Wolfram语言包裹组合数学`.分区的置换运行次数{1,2，…，n}具有k个有时表示运行a（n，k）（Comtet 1974，第241页）。

例如置换 {1,2}包含单个运行{1,2}，同时{2,1}包含两条管路{2}和{1}。下表列出了每个的排列运行置换第页属于{1,2,3}.

第页置换运行
{1,2,3}{1,2,3}
{1,3,2}{1,3},{2}
{2,1,3}{2},{1,3}
{2,3,1}{2,3},{1}
{3,1,2}{3},{1,2}
{3,2,1}{3},{2},{1}

数字a（n，k）长度排列n个与完全相同k个跑步次数与置换上升，使用k个运行暗示k-1号机组上升（Comtet 1974，第241页；Skiena 1990，第31页），所以

a（n，k）=<n；k-1>，

哪里<n；k-1>是一个欧拉数.

令人惊讶的是，第一次跑步的预期长度比第二次跑步的预计长度短（Gassner 1967；Skiena 1990，第30页；Knuth 1998）。

另请参阅

欧拉数,置换,排列上升,运行

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工具书类

Comtet，L.“按上升数排列；欧拉数”，第6.5节高级组合数学：有限和无限扩展的艺术，英文版。预计起飞时间。多德雷赫特，荷兰：Reidel，第240-246页，1974年。B.J.加斯纳。“排序通过替换选择。"通信ACM 10, 89-93, 1967.格雷厄姆，共和国。；克努思，D.E。；和O.Patashnik。混凝土数学：计算机科学基础，第二版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1994科努特，D.E。这个计算机编程艺术，第3卷：排序和搜索，第2版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1998年。Mannila，H.“运动前的测量和最优排序算法。"IEE事务。计算。 34, 318-325,1985Skiena，S.“运行和欧拉数”，第1.3.4节实施离散数学：组合数学和图论与数学。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley，第30-31页，1990年。

参考Wolfram | Alpha

置换运行

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“置换运行。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PermutationRun.html

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