完全正方形剖分

下载Mathematica笔记本 参与此项

A广场可能是解剖的变成一些更小的正方形没有两个是相等的称为完美方形解剖(或方形切割)。正方形剖分,其中正方形不必有不同的大小称为珀金斯太太的被子. 如果没有正方形表格a矩形,那么完美的正方形就叫做“简单”

完全平方剖分对应于平方数之和的平方数。因此,寻找这样一个正方形最简单的地方应该是这样的成为广场 金字塔形的数字. 然而,这样的数字只有两个:1和4900,尽管如此

 和(k=1)^(24)k^2=70^2=4900,

原来不可能把24个方格排成a70×70正方形。

完美矩形

白痴(1925)构建了一个33×32个 很 完美矩形由九个不同大小的正方形组成(笛卡尔1971),但是卢辛声称完美的正方形是不可能建造的。这一论断得到了证实当一个55-广场完美广场出版了作者:R.Sprague,1939年(Wells 1991)。Reichert和Toepkin(1940)证明了这一点矩形不能分割成少于9个不同的正方形(Steinhaus 1999年,第297页)。

PerfectSquare24

24小时-广场完美的正方形随后被威尔科克斯发现(Willcocks 1948年,1951年;Steinhaus 1999年,第8-9页)。

PerfectSquare21

有一个独特的21阶简单完美正方形(可能的最低阶),由a.J.W.Duijestinjn于1978年发现(Bouwkamp and Duijvestijn 1992)。它由21个边长112的正方形组成,如上图所示。

完美广场21建筑

有一个简单的符号(有时称为bowkamp代码)可以用来描述完美的正方形。在这种表示法中,方括号用于将顶部齐平的相邻正方形分组,然后将这些分组依次放置在最高(和最左边)的可能的插槽中。例如,上面所示的21个正方形表示为[50,35,27],[8,19],[15,17,11],[6,24],[29,25,9,2],[7,18],[16],[42],[4,37],[33]。

1940年发现了一个边长为608的26完全正方形(布鲁克斯)等等。1940年;克拉伊奇克1942年,第198页)。Beiler(1966)描述了一种化合物28平方和一个简单的38平方。加德纳(1961年,第203和206页)举例说明了化合物39-和24平方。

单完美平方数n对于n> =21是1,8,12,26,160,441,1152。。。(OEIS)A006983号).Duijestinjn的表一列出了441个26阶简单完美正方形,最小的边长212,最大的边长825。斯金纳(1993)给出最小可能边长(以及每个边长的最小顺序)为110(22),112(21),120(24),139(22),140(23)。。。对于简单的完全平方,以及175(24),235(25),288(26),324(27),325(27)。。。对于复合完全平方正方形。

实际上有三个边长为110的简单完美正方形。它们是[60,50],[23,27],[24,22,14],[7,16],[8,6],[12,15],[13],[2,28],[26],[4,21,3],[18],[17](22级,由A.J.W.Duijestinjn发现);[60,50],[27,23],[24,22,14],[4,19],[8,6],[3,12,16],[9],[2,28],[26],[21],[1,18],[17](22号令,由T.H.威尔考克斯发现);和[44,29,37],[21,8],[13,32],[28,16],[15,19],[12,4],[3,1],[2,14],[5],[10,41],[38,7],[31](第23号令,由A.J.W.Duijestinjn发现)。

D、 开发了一个高效的算法为了找到-简单完美的正方形,他称之为矩形和“嗯”生长序列。这个算法可以找到一系列的复合完美平方24-32岁。

Wolfram Web资源

数学»

用于创建演示和任何技术的#1工具。

沃尔夫拉姆阿尔法

使用第一个计算知识引擎探索任何东西。

Wolfram示范项目»

探索数以千计的科学、数学、工程、技术、商业、艺术、金融、社会科学等领域的免费应用程序。

Computerbasedmath.org»

参加数学教育现代化的倡议。

在线积分计算器»

用Wolfram | Alpha求解积分。

逐步解决方案»

从头到尾一步一步地复习作业问题。提示可以帮助你自己尝试下一步。

Wolfram问题生成器»

无限随机练习问题和答案内置逐步解决方案。在线练习或制作可打印的学习表。

Wolfram教育

Wolfram教育专家构建的教学工具集:动态教科书、教案、小部件、交互式演示等。

沃尔夫拉姆语»

面向每个人的基于知识的编程。