理论自然数由五个定义皮亚诺公理巴黎和哈林顿（1977）对于整数为真的语句的第一个“自然”示例但在Peano算术中无法证明（Spencer 1983）。
另请参阅
一阶逻辑,克雷塞尔猜想,自然独立性现象,数论,皮亚诺的公理,命题微积分
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Kirby，L.和Paris，J.“皮亚诺算法的可访问独立结果”牛市。伦敦数学。索克。 14, 285-293, 1982.巴黎，J.和Harrington，L.“皮亚诺算术中的数学不完整性”在手册数学逻辑（J.Barwise编辑）。荷兰阿姆斯特丹：北荷兰，第1133-1142页，1977年。Spencer，J.“大数和不可证明”定理。"阿默尔。数学。每月 90, 669-675, 1983.引用的关于Wolfram | Alpha
皮亚诺算术
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“皮亚诺算术。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PeanoArithmetic.html
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