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泛数字


如果一个数字包含0到9之间的每个数字(并且其前导数字必须为非零),则称其为泛数字。然而,“零”的泛数字量包含数字1到9。有时还需要独占性,以便每个数字被限制只出现一次。例如,6729/13458是一个(零,限制)泛指分数和1023456789是最小(满零)的泛数字。

一些有趣的泛数字pi近似已知。

前几个零限制的泛数字是1023456789、1023456798、102345879、1023445897、102345978。。。(组织环境信息系统A050278号).一个10位数的泛数字总是可以被9整除,因为

 sum_(i=0)^9i=45。
(1)

这通过了可分性检验自起共9次4+5=9.

因此,最小的无限制泛指素数必须有11位数字(其中不能有两位是0)。因此,前几个无限制的泛指素数是10123457689,10123465789、10123465897、10123485679、。。。(组织环境信息系统A050288型).

如果排除零,则前几个“无零”限制的大数字是123456789、123456798、123456879、123455879、12345 6897、123456978、。。。(组织环境信息系统A050289号),以及最初的几个无零泛数字素数是1123465789112346587911234685971123469587。。。(组织环境信息系统A050290型).

前32423(a)的总和回文数)连续的素数是5897230146,受限制pandigital(G.L.Honaker,Jr.,pers.comm.)。没有其他回文的共享此属性。

数字n个当斐波那契循环时,给出了零的泛数字

 a(n)=a(n-1)+a(n-2)
(2)

具有a(1)=1a(2)=n申请的是718、1790、1993、2061、2259、3888、3960、4004、4396、5093、5832、7031、,7310, 7712, 8039, 8955, 9236, ....

以下两个泛数字分数之间存在一个有趣的整数关系

 (9876543120·9876543210)/(1234567890·7901234568)=10
(3)

(A.Povolotsky,pers.comm.,2022年8月27日)。


另请参阅

Pandigital公司,泛数字分数,永久数字,圆周率近似值

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工具书类

De Geest,P.“九位数页面”http://www.worldofnumbers.com/ninedigits.htm.新泽西州斯隆。答:。序列A050278号,A050288型,A050289号、和A050290型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

泛数字

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“泛数字。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PandigitalNumber.html

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