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正交变换

正交变换是线性变换 T： V->V它保存了对称内积.特别是，正交变换（技术上正交变换)保留向量的长度和向量之间的角度，

<v，w>=<Tv，Tw>。
（1）

此外，正交变换要么是刚性的旋转或一个旋转不当（随后进行了一次旋转通过翻转）。（翻转然后旋转可以通过在反转方向，然后翻转。）正交变换对应于和可以使用正交矩阵.

正交变换集形成正交群，正交变换可以通过正交的矩阵.

三维中的任何线性变换

x_1^'=a（11）x1+a（12）x2+a（13）x3
（2）
x_2^'=a（21）x1+a（22）x2+a（23）x3
(3)
x_3^’=a（31）x1+a（32）x2+a（33）x3
(4)

满足正交条件

a（ij）a（ik）=增量（jk），
(5)

哪里爱因斯坦总和已被使用，并且增量（ij）是克罗内克三角洲，是一个正交变换。如果A： R^n->R^n是一个正交变换，那么det（A）=+/-1.

另请参阅

旋转不当,内部产品,李群,线性的转型,洛伦兹变换,矩阵,正交矩阵,正交组,正交性条件,旋转组,旋转,对称二次型

此条目由贡献托德罗兰

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下：

托德·罗兰.“正交变换”。来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/OrthogonalTransformation.html

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