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非中心齐次分布

具有非中心参数的非中心齐次分布λ由提供

P_r（x）=（e^（-（x+λ）/2）x^（r/2-1））/（2^（r/2））总和_（k=0）^（infty）（λ）^k）/（2 ^（2k）k！伽马（k+1/2r）
（1）
=（e^（-（x+λ）/2）x^（（r-1）/2）平方（λ））/（2（λ
（2）
=2^（-r/2）e^（-（λ+x）/2）x^（r/2-1）_0F^~1（；1/2r；1/4λ），
(3)

哪里I_n（x）是一个被改进的第一类贝塞尔函数和_0F^~_1是一个正规化的 合流超几何极限功能。它在沃尔夫拉姆语言作为非中心ChiSquare分布[第页,λ].

这个意思是,方差,偏斜度,和峰态超越是

亩=λ+r
(4)
西格玛^2=2（2λ+r）
(5)
γ_1=（2sqrt（2）（3lambda+r））/（（2lambda+r）^（3/2））
(6)
γ_2=（12（4lambda+r））/（2lambda+r）^2）。
(7)

这个原始时刻可以分析计算为

mu_n^'=2^ne^（-lambda/2）伽马（n+1/2r）_1F^~1（n+1%2r，1/2r，1/2λ）。
(8)

因此，前几个是

mu_1^'=r+λ
(9)
mu_2^'=r^2+2r（λ+1）+λ（λ+4）
(10)
mu_3^’=r^3+3r^2（λ+2）+λ（λ^2+12λ+24）+r（λ2+18λ+8）。
(11)

最初的几个中心力矩是

二氧化锰=2（r+2λ）
(12)
mu_3=8（r+3λ）
(13)
四氧化二锰=12[r^2+4r（λ+1）+4λ（λ+4）]。
(14)

另请参见

Chi-Squared分布

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Stuart，A。；和Ord，J.K。肯德尔的高级统计理论，第2A卷：经典推理与线性模型，第6版。纽约：牛津大学出版社，第865页，1999年。

引用的关于Wolfram | Alpha

非中心Chi-Squared分发

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“非中心齐方分布”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NoncentralChi-SquaredDistribution.html

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