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非阿基米德估值


K(K)是一个具有任意特征的领域。v: K->R联合{infty}由以下属性定义:

1v(x)=输入<=>x=0,

2v(xy)=v(x)+v(y)  对于K中的所有x,y,

三。v(x+y)>=inf{v(x),v(y)}.

然后v(v)被称为非阿基米德估值K(K)称为非阿基米德值字段。例如,对于K=Q,如果x(单位:Q)^*,x个可以分解为x=p^tx_0哪里Z轴上的t也不是的分子或分母x_0个涉及第页.然后v(x)=v_p(x)=t是非阿基米德估值。

另一个例子可以通过以下方式构建K=F_r(1/T)是有限域上形式Laurent级数的域具有的字段第页元素前(_r),k=F_r(T)这个商域属于F_r[温度](变量中的多项式环T型结束前(_r))、和设置v(0)=输入.如果x单位:k^*已写入(1/T)^轴_0分子和分母为x_0个相对质数T型,那么v(x)=a是非阿基米德估值。

v(v)非阿基米德估值R中的α具有0<阿尔法<1.非阿基米德绝对值|·|_v:K->[0,+infty)通过设置获得|x | v=α^(v(x)).

|·|_v具有以下属性:

1|x | v=0<=>x=0

2|xy|_v=|x|_v|y|_v

三。|x+y|v<=最大值{x|v,y|v}(非阿基米德三角不等式)。

绝对值|·|在田地上K(K)非阿基米德若(iff) |n1 |≤1为所有人Z中的n.

完成K(K)^^属于K(K)是度量空间的完成(K,|·|)。在上面的示例中,问题_p是完成问关于估价v_p(v_p).

非Archimedean完整字段满足以下属性:

1总和(n)an收敛<=> 利马n=0.(请注意,对于阿基米德估值,我们只有=>暗示。)

2.如果a_n=0  对于所有n,然后乘积_(n)a_n收敛到非零元素当且仅当利马n=1.

 R=R_ K:={K中的x:|x|_v<=1},

所以R(右)是的估价环K(K)

 M=M_K={x在K:|x|_v<1}中。

然后R(右)是本地环,并且M(M)是它的最大理想。如果K(K)是一个非阿基米德完备域,那么R(右)结构紧凑R/M(R/M)是一个有限域。假设R/M(R/M)q个,然后是定义α=1/q绝对值被称为标准化。


另请参见

Krasner引理,非阿基米德字段,非阿基米德几何

此条目由贡献何塞加拉多·阿尔贝尼

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工具书类

López,B.“Drinfeld模块的分析理论”Drinfeld模块、模块化方案和应用研讨会论文集,奥尔登·比森,1996年9月9日至14日(编辑E.-U.Gekeler、M.van der Put、M.Reversat、,和J.Van Geel)。新加坡:《世界科学》,第32-331997页。戈斯,D。基本函数域算术的结构。柏林:Springer-Verlag,第35-45页,1996N.雅各布森。基本代数II,第2版。纽约:W.H。弗里曼,第557-618页,1989

参考Wolfram | Alpha

非阿基米德估值

引用如下:

何塞·加拉多·阿尔贝尼“非阿基米德估值”摘自数学世界--Wolfram Web资源,已创建通过埃里克·韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Non-ArchimedeanValuation.html

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