让是一个具有任意特征的领域。让由以下属性定义:
1,
2 ,和
三。.
然后被称为非阿基米德估值称为非阿基米德值字段。例如,对于,如果,可以分解为哪里也不是的分子或分母涉及.然后是非阿基米德估值。
另一个例子可以通过以下方式构建是有限域上形式Laurent级数的域具有的字段元素,拿这个商域属于(变量中的多项式环结束)、和设置.如果已写入分子和分母为相对质数,那么是非阿基米德估值。
让非阿基米德估值具有.非阿基米德绝对值通过设置获得.
具有以下属性:
1
2
三。(非阿基米德三角不等式)。
绝对值在田地上非阿基米德若(iff) 为所有人.
完成属于是度量空间的完成。在上面的示例中,是完成关于估价.
非Archimedean完整字段满足以下属性:
1收敛 .(请注意,对于阿基米德估值,我们只有暗示。)
2.如果 ,然后收敛到非零元素当且仅当.
让
所以是的估价环和
然后是本地环,并且是它的最大理想。如果是一个非阿基米德完备域,那么结构紧凑是一个有限域。假设是,然后是定义绝对值被称为标准化。
此条目由贡献何塞加拉多·阿尔贝尼
更多需要尝试的事情:
何塞·加拉多·阿尔贝尼“非阿基米德估值”摘自数学世界--Wolfram Web资源,已创建通过埃里克·韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Non-ArchimedeanValuation.html