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牛顿图

牛顿法求复多项式的根（f）需要迭代函数z-[f（z）/f^'（z）]，可以视为应用欧拉向后法步长统一到所谓的牛顿的矢量场 N_f（z）=-f（z）/f^'（z）.重缩放和去角化矢量场 V_f（z）=-f（z）f^'（z）^_然后在的根（f）在根上有鞍点f^'也不是的根（f）不稳定流形闭包的并集鞍座V_f（V _ f）定义顶点是根的有向图（f）和，共f^'，其边是由流向。该图以及每个顶点的标签w个具有多重性m（w）>=0属于w个作为的根（f），定义为的牛顿图（f）（Smale 1985年，Shub等。1988年，Kozen和Stefánsson1997).

另请参阅

牛顿法,牛顿的向量场（Vector Field）,向量场（Vector Field）

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连续牛顿法及其修正”申请。分析。 73, 463-484, 1999.Airapetyan，R。；Ramm，A.G。；和Smirnova，A.“高斯-纽顿方法的连续模拟”数学。模型方法应用。科学。 9, 463-474, 1999.Diener，I.“轨迹全局优化方法。“输入手册全局优化，2（Ed.R.Horst和P.M.Pardalos）。荷兰多德雷赫特：Kluwer，第649-6681995页。Jongen，H.T。；Jonker，P。；亚纯函数的连续牛顿方法在几何微分方程方法（Proc.Fourth Scheveningen Conf.，Scheveningen，1979)（编辑：R.Martini）。柏林：施普林格出版社，第181-2391980页。琼根，H.T。；Jonker，P。；和Twilt，F.“连续的去角化牛顿亚纯函数的方法。"应用学报。数学。 13, 81-121,1988Kozen，D.和Stefánsson，K.“计算牛顿图表。"J.塞姆。计算。 24, 125-136, 1997.舒布，医学硕士。；蒂施勒，D。；威廉姆斯，R.F。“复杂多项式的牛顿图。”SIAM J.数学。分析。 19, 246-256, 1988.Smale，S.“开分析算法的效率。"牛市。阿默尔。数学。索克。 13,87-121, 1985.

参考Wolfram | Alpha

牛顿图

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“牛顿图形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NewtonianGraph.html

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