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负二项分布

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负二项分布，也称为帕斯卡分布或Pólya分布，给出了r-1号机组成功和x个中的故障x+r-1试验和成功（x+r）第次审判。这个可能性密度函数因此，由

P_（r，P）（x）=p[（x+r-1；r-1）p^（r-1）（1-p）^
(1)
=[（x+r-1；r-1）p^（r-1）（1-p）^x]p
(2)
=（x+r-1；r-1）p^r（1-p）^x，
(3)

哪里（n；k）是一个二项式系数. The分布功能然后由给出

D（x）=总和（n=0）^（x）（n+r-1；r-1）p^r（1-p）^n
(4)
=1-（（1-p）^（x+1）p^r伽马（x+r+1）_2F^~_1（1，x+r/1；x+2；1-p））/（伽马（r））
(5)
=I（p；r，x+1），
(6)

哪里伽马（z）是伽马函数,_2F^~_1（a，b；c；z）是一个正规化的超几何函数、和I（z；a，b）是一个正规化的β函数.

负二项分布在Wolfram语言作为负二项分布[第页,第页].

定义

P（P）=（1-p）/p
(7)
问=1/p，
(8)

这个特征函数由提供

φ（t）=（Q-Pe^（it））^（-r），
(9)

和矩生成函数通过

M（t）=<e^（tx）>=sum_（x=0）^inftye^（tx）（x+r-1；r-1）p^r（1-p）^x。
(10)

自（N；N）=（N；N-N）,

百万吨=p^r[1-（1-p）e^t]^（-r）
(11)
M^'（吨）=p^r（1-p）r[1-（1-p，e^t]^（-r-1）e^t
(12)
M^（“”）（t）=（1-p）rp^r（1-e^t+pe^t）^（-r-2）×（-1-e^tr+e^tpr）e^t
(13)
M^（“”）（t）=（1-p）rp^r（1-e^t+e^tp）^（-r-3）×[1+e^t（1-p+3r-3pr）+r^2e^（2t）（1-p。
(14)

这个原始时刻 mu_n^'=M^（（n））（0）因此

mu_1^'=（rq）/p
(15)
mu_2^'=（rq（1+rq））/（p^2）
(16)
mu_3^’=（q[rp^2+3pq（r）_1+q^2（r）_2]）/（p^3）
(17)
mu_4^’=（q[rp^3+7p^2q（r）_1+6pq^2（r）_2+q^3（r）_3]）/（p^4），
(18)

哪里

q=1-p
(19)

和（r） _n（n）是Pochhammer符号（请注意Beyer 1987，第487页，显然给出了意思是错误。）

这使得中心力矩作为

二氧化锰=（r（1-p））/（p^2）
(20)
mu_3=（r（2-3p+p^2））/（p^3）=（r（p-1）（p-2））
(21)
四氧化二锰=（r（1-p）（6-6p+p^2+3r-3pr））/（p^4）。
(22)

这个意思是,方差,偏斜度和峰态超越那么是

亩=（rq）/p
(23)
西格玛^2=（rq）/（p^2）
(24)
γ_1=（2-p）/（平方（rq））
(25)
γ_2=（p^2-6p+6）/（rq），
(26)

也可以写

亩=不适用
(27)
西格玛^2=净现值
(28)
γ_1=（Q+P）/（sqrt（rPQ））
(29)
γ_2=（1+6PQ）/（rPQ）-3。
(30)

第一个累积量是

κ1＝nP，
(31)

以及后续累积量由重现关系

kappa_（r+1）=PQ（dkappa_r）/（dQ）。
(32)

另请参见

二项分布

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第533页，1987斯皮格尔，M.R。理论概率统计问题。纽约：McGraw-Hill，第118页，1992

参考Wolfram | Alpha

负二项分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“负二项分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinominalDistribution.html

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