自然边界

考虑一个幂级数在复杂变量中

（1）

在打开的磁盘 。收敛限制在至少有一个人在场奇异性上边界 属于.如果奇点位于如此密集，以至于分析的延续无法在交叉的路径上执行，然后被称为形成自然边界（或“自然边界函数的“）.

例如，考虑以下函数

（2）

然后正式满足函数方程

(3)

系列(◇) 在内部明显收敛.现在考虑.方程式(◇) 告诉我们只有在以下情况下才能满足.现在考虑，方程式(◇) 成为因此.替换对于在方程式中(◇) 然后给出

(4)

由此得出

(5)

现在考虑一下等于统一的任何第四根，,例如.然后。递归应用此过程将显示那个对于任何情况都是无限的这样的话具有,1, 2, .... 在圆的任意圆弧上因此，长度有限的物体将是无限的其中的点数是无限的，所以构成了.

具有自然边界的函数称为空白的功能.