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多项式分布


让一组随机变量X_1型,X_2型, ...,X(_n)具有概率函数

 P(X_1=X_1,…,X_n=X_n)=(n!)/(产品_(i=1)^(n)X_i!)产品_(i=1)^ntheta_i^(x_i)
(1)

哪里x指数非负整数这样的话

 sum_(i=1)^nx_i=N,
(2)

θi是常数θ_i>0

 sum_(i=1)^ntheta_i=1。
(3)

然后联合分配X_1型, ...,X(_n)是多项式分布P(X_1=X_1,…,X_n=X_n)由相应的系数给出多项式级数

 (θ_1+θ_2+…+θ_n)^n。
(4)

总之,如果X_1型,X_2型, ...,X(_n)是相互排斥的事件P(X_1=X_1)=θ_1, ...,P(X_n=X_n)=θ_n然后是概率X_1型发生x_1次。。。,X(_n)发生x个n时间由以下公式给出

 P_N(x_1,x_2,…,x_N)=(N!)/(x_1!…x_N!)θ_1^(x_2)。。。theta_n^(x_n)。
(5)

(Papoulis 1984,第75页)。

这个意思是方差属于X _ i

多(_i)=Nθ_i
(6)
西格玛_i^2=Ntheta_i(1-θ_i)。
(7)

这个协方差属于X _ iX _ j

 σ_(ij)^2=-Ntheta_itheta_j。
(8)

另请参见

二项分布,多项式系数

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Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第532页,1987A.帕普利斯。概率,随机变量和随机过程,第二版。纽约:McGraw-Hill,1984

参考Wolfram | Alpha

多项式分布

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“多项式分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MultinomalDistribution.html

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