模数运算

模块化算法是算术属于同余有时非正式地称为“时钟算法”。在模运算中，数字在达到给定的固定数量时“环绕”，这是已知的作为模数，模量（在小时的情况下是12时钟上显示，或时钟上显示分钟或秒时显示60）。

形式上，模运算是整数环的任何非平凡同态图像的运算。对于任何这样的同态图像属于，有一个整数这样的话与环同构模整数的.环中的添加通过添加通过计算余数，除以，总计两个整数和类似地，对于环中的乘法，一乘两个整数和，并在除以通过.

对于每个正整数，戒指有元素，即每个非负的等价类小于的整数,在等价关系 根据规则定义的 敌我识别 划分 .表示等价类是很自然和常见的（在等价关系下)非负整数的通过.

例如，在算术模12中（相关环为)，允许的数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、，9、10和11。这种算法有时被称为“时钟算法”因为这里的加性结构与用于确定时间的结构相同十二小时的时钟，除了时钟上的0经常被12替换。例子算术模12中的计算包括诸如““，或”“，或”，“尽管等号通常替换为同余符号在这些语句中表示模运算是正在使用。更明确地说，符号如下

经常使用。

算术模2有时被称为“布尔算术”，因为环是布尔环.