模块化算法是算术属于同余有时非正式地称为“时钟算法”。在模运算中,数字在达到给定的固定数量时“环绕”,这是已知的作为模数,模量(在小时的情况下是12时钟上显示,或时钟上显示分钟或秒时显示60)。
形式上,模运算是整数环的任何非平凡同态图像的运算。对于任何这样的同态图像属于,有一个整数这样的话与环同构模整数的.环中的添加通过添加通过计算余数,除以,总计两个整数和类似地,对于环中的乘法,一乘两个整数和,并在除以通过.
对于每个正整数,戒指有元素,即每个非负的等价类小于的整数,在等价关系 根据规则定义的 敌我识别 划分 .表示等价类是很自然和常见的(在等价关系下)非负整数的通过.
例如,在算术模12中(相关环为),允许的数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、,9、10和11。这种算法有时被称为“时钟算法”因为这里的加性结构与用于确定时间的结构相同十二小时的时钟,除了时钟上的0经常被12替换。例子算术模12中的计算包括诸如““,或”“,或”,“尽管等号通常替换为同余符号在这些语句中表示模运算是正在使用。更明确地说,符号如下
经常使用。
算术模2有时被称为“布尔算术”,因为环是布尔环.
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马特·因萨尔和埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“模数运算。”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html